1.7. Кеңістіктік геометриялық фигуралар. Көлемді өлшеу

Кеңістіктік фигуралар: текше, тікбұрышты параллелепипед, цилиндр, конус, шар, пирамида. Текшенің де, тікбұрышты параллелепипедтің де $6$ жағы, $12$ қыры, $8$ төбесі бар. Текшенің барлық қырлары тең, ал жақтары — тең шаршылар. Төртбұрышты пирамиданың $5$ жағы, $8$ қыры, $5$ төбесі бар.

Көлем — фигураның кеңістікте қанша орын алатынын көрсетеді. Көлемді өлшеу — фигураға қыры $1$ см болатын текшелердің ($1$ см³) нешеуі сыятынын санау.

1. Тікбұрышты параллелепипедтің көлемі ұзындығы, ені және биіктігінің көбейтіндісіне тең: $V = a \cdot b \cdot c$. Бір қабаттағы текшелер саны $a \cdot b$, ал қабаттар саны $c$.

2. Текшенің көлемі: $V = a \cdot a \cdot a = a^3$. Мысалы, $2^3 = 8$, , .

5. Белгісіз қыр: көлемді қалған екі қырдың көбейтіндісіне бөлеміз: $c = V : (a \cdot b)$.

Мысал 1: Қорап: $5$ см, $3$ см, $4$ см. Бір қабатта $5 \cdot 3 = 15$ текше, $4$ қабат: $V$ см³.

Мысал 2: $3$ м³ $= 3 \cdot 1\,000 = 3\,000$ дм³; $4\,000$ см³ $= 4$ дм³ л.

Мысал 3: Көлемі $48$ см³, ұзындығы $4$ см, ені $3$ см. Биіктігі: $48 : (4 \cdot 3) = 48 : 12 = 4$ см.

Жиі қате: көлем бірліктерін ұзындық бірліктері сияқты $10$ немесе $100$ есе деп түрлендіру ($1$ дм³ $= 10$ см³ емес, $1\,000$ см³), және $a^3$-ты деп есептеу (, ал емес).