1.7. Пространственные геометрические фигуры. Измерение объёма

Пространственные фигуры: куб, прямоугольный параллелепипед, цилиндр, конус, шар, пирамида. У куба и у прямоугольного параллелепипеда $6$ граней, $12$ рёбер, $8$ вершин. У куба все рёбра равны, а грани — равные квадраты. У четырёхугольной пирамиды $5$ граней, $8$ рёбер, $5$ вершин.

Объём показывает, сколько места фигура занимает в пространстве. Измерить объём — значит сосчитать, сколько кубиков с ребром $1$ см ($1$ см³) в ней помещается.

1. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты: $V = a \cdot b \cdot c$. В одном слое $a \cdot b$ кубиков, а слоёв $c$.

2. Объём куба: $V = a \cdot a \cdot a = a^3$. Например, $2^3 = 8$, , .

5. Неизвестное ребро: объём делим на произведение двух других рёбер: $c = V : (a \cdot b)$.

Пример 1: коробка $5$ см, $3$ см, $4$ см. В одном слое $5 \cdot 3 = 15$ кубиков, слоёв $4$: $$ см³.

Пример 2: $3$ м³ $= 3 \cdot 1\,000 = 3\,000$ дм³; $4\,000$ см³ $= 4$ дм³ л.

Пример 3: объём $48$ см³, длина $4$ см, ширина $3$ см. Высота: $48 : (4 \cdot 3) = 48 : 12 = 4$ см.

Частая ошибка: переводить единицы объёма как единицы длины — в $10$ или $100$ раз ($1$ дм³ не $10$ см³, а $1\,000$ см³), и считать $a^3$ как (, а не ).