2.1. Көптаңбалы сандарды ауызша есептеу тәсілдері

Көптаңбалы санды бір таңбалы санға ауызша көбейту және бөлу үшін амалдардың қасиеттері көмектеседі.

Негізгі ережелер:

1. Қосындыны санға көбейту: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Әр қосылғышты жеке көбейтіп, нәтижелерді қосамыз.

2. Қосындыны санға бөлу: $(a + b) : c = a : c + b : c$. Әр қосылғыш $c$-ға қалдықсыз бөлінсе, әрқайсысын жеке бөліп, нәтижелерді қосамыз.

3. Көптаңбалы санды бір таңбалы санға көбейту (бөлу) үшін оны разрядтық қосылғыштардың қосындысы түрінде жазып, көбейтуді (бөлуді) разряд бойынша орындаймыз: $1\,234 \cdot 2 = (1\,000 + 200 + 30 + 4) \cdot 2 = 2\,000 + 400 + 60 + 8 = 2\,468$.

4. Нөлдермен аяқталатын санды көбейту: нөлдерге дейінгі санды көбейтіп, соңына сонша нөл жазамыз: $3\,000 \cdot 4 = 12\,000$.

5. Тиімді тәсілдер: көбейтуде көбейткіштердің орнын ауыстырып, топтастыруға болады: $25 \cdot 4 = 100$, $125 \cdot 8 = 1\,000$. Ал «дөңгелек» санға жақын санды жуықтап аламыз: .

Мысал 1: $93\,699 : 3 = 90\,000 : 3 + 3\,000 : 3 + 600 : 3 + 90 : 3 + 9 : 3 = 30\,000 + 1\,000 + 200 + 30 + 3 = 31\,233$.

Мысал 2: $25 \cdot 17 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot 17 = 100 \cdot 17 = 1\,700$.

Мысал 3: $499 \cdot 2 = 500 \cdot 2 - 2 = 1\,000 - 2 = 998$.

Жиі қате: қосындыны көбейткенде (бөлгенде) тек бір қосылғышты көбейтіп (бөліп), қалғандарын ұмытып кету: $(2\,000 + 400 + 6) : 2 \ne 1\,000 + 400 + 6$. Сондай-ақ жуықтап алғанда түзетуді қате жасау: .