2.1. Приёмы устных вычислений с многозначными числами

Устно умножать и делить многозначное число на однозначное помогают свойства действий.

Основные правила:

1. Умножение суммы на число: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Умножаем каждое слагаемое отдельно и складываем результаты.

2. Деление суммы на число: $(a + b) : c = a : c + b : c$. Если каждое слагаемое делится на $c$ без остатка, делим каждое отдельно и складываем результаты.

3. Чтобы умножить (разделить) многозначное число на однозначное, записываем его в виде суммы разрядных слагаемых и выполняем умножение (деление) по разрядам: $1\,234 \cdot 2 = (1\,000 + 200 + 30 + 4) \cdot 2 = 2\,000 + 400 + 60 + 8 = 2\,468$.

4. Умножение числа, оканчивающегося нулями: умножаем число без нулей и приписываем справа столько же нулей: $3\,000 \cdot 4 = 12\,000$.

5. Удобные приёмы: при умножении множители можно переставлять и группировать: $25 \cdot 4 = 100$, $125 \cdot 8 = 1\,000$. А число, близкое к «круглому», округляем: .

Пример 1: $93\,699 : 3 = 90\,000 : 3 + 3\,000 : 3 + 600 : 3 + 90 : 3 + 9 : 3 = 30\,000 + 1\,000 + 200 + 30 + 3 = 31\,233$.

Пример 2: $25 \cdot 17 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot 17 = 100 \cdot 17 = 1\,700$.

Пример 3: $499 \cdot 2 = 500 \cdot 2 - 2 = 1\,000 - 2 = 998$.

Частая ошибка: при умножении (делении) суммы умножить (разделить) только одно слагаемое и забыть остальные: $(2\,000 + 400 + 6) : 2 \ne 1\,000 + 400 + 6$. А также неверно делать поправку при округлении: .