2.6. Жиындар арасындағы қатынас

Жиын — бір топқа біріктірілген заттар, сандар, әріптер. Жиынды құрайтындар — оның элементтері. Жиынды бас әріппен белгілеп, элементтерін фигуралық жақшаға жазамыз: $A = \{1;\ 3;\ 5\}$. Бұл жиында $3$ элемент бар. Әр элемент бір рет жазылады, ал элементтердің реті маңызды емес.

Есіңде сақта:

1. Элементтерінің саны және құрамы бірдей жиындар тең жиындар деп аталады: $\{1;\ 3;\ 5\} = \{5;\ 1;\ 3\}$. Былай жазылады: $A = B$.

2. $B$ жиынының барлық элементі $A$ жиынында да бар болса, $B$ жиыны $A$ жиынының ішкі жиыны болады: $B \subset A$. Мысалы, $\{2;$.

3. Екі жиынның ортақ элементтері бар болса, олар қиылысатын жиындар, ортақ элементі жоқ болса — қиылыспайтын жиындар.

4. Екі жиынның барлық ортақ элементтерінен тұратын жиын — олардың қиылысуы: $A \cap B$. Екі жиынның барлық элементін бірге жинасақ, бірігуі шығады: $A \cup B$.

5. Эйлер-Венн диаграммасы — жиындарды шеңбер түрінде бейнелеу. Екі шеңбердің ортақ бөлігінде $A \cap B$ элементтері тұрады. Қалған бөліктерде тек -ға немесе тек -ға жататын элементтер тұрады.

Мысал 1: $A = \{2;\ 4;\ 6;\ 8\}$, $B = \{4;\ 8;\ 12\}$. Ортақ элементтер: . Тек -ға жататындар: және .

Мысал 2: Сыныпта $9$ оқушы футбол, $7$ оқушы шахмат ойнайды, $3$ оқушы екеуін де ойнайды. Тек футбол: $9 - 3 = 6$; тек шахмат: $7 - 3 = 4$; кемінде бір ойын ойнайтындар: оқушы.

Жиі қате: ортақ элементтерді екі рет санау ($9 + 7 = 16$ деп жазу) және «тек футбол ойнайтындар» мен «футбол ойнайтындар» санын шатастыру.