2.6. Отношения между множествами

Множество — предметы, числа или буквы, объединённые в одну группу. То, из чего состоит множество, — его элементы. Множество обозначают заглавной буквой, а элементы записывают в фигурных скобках: $A = \{1;\ 3;\ 5\}$. В этом множестве $3$ элемента. Каждый элемент записывается один раз, а порядок элементов не важен.

Запомни:

1. Множества с одинаковым числом и составом элементов называются равными: $\{1;\ 3;\ 5\} = \{5;\ 1;\ 3\}$. Записывают так: $A = B$.

2. Если каждый элемент множества $B$ есть и в множестве $A$, то $B$ — подмножество множества $A$: $B \subset A$. Например, $\{2;$.

3. Если у двух множеств есть общие элементы, они пересекающиеся, а если общих элементов нет — непересекающиеся.

4. Множество всех общих элементов двух множеств — их пересечение: $A \cap B$. Если собрать вместе все элементы двух множеств, получится объединение: $A \cup B$.

5. Диаграмма Эйлера–Венна — изображение множеств кругами. В общей части двух кругов стоят элементы $A \cap B$. В остальных частях — элементы, которые принадлежат только или только .

Пример 1: $A = \{2;\ 4;\ 6;\ 8\}$, $B = \{4;\ 8;\ 12\}$. Общие элементы: . Только множеству принадлежат и .

Пример 2: в классе $9$ учеников играют в футбол, $7$ — в шахматы, $3$ ученика играют в обе игры. Только футбол: $9 - 3 = 6$; только шахматы: $7 - 3 = 4$; играют хотя бы в одну игру: учеников.

Частая ошибка: считать общие элементы дважды (писать $9 + 7 = 16$) и путать «играют только в футбол» и «играют в футбол».