3.3. Жиындардың қиылысуы мен бірігуі және олардың қасиеттері

Жиындардың қиылысуы $A \cap B$ — $A$ жиынына да, $B$ жиынына да тиесілі (ортақ) элементтерден тұратын жиын.

Жиындардың бірігуі $A \cup B$ — $A$ мен $B$ жиындарының ең болмағанда біреуіне тиесілі барлық элементтерден тұратын жиын. Ортақ элементтер бірігуде бір рет қана жазылады.

Қасиеттері:

1. Ауыстырымдылық қасиеті: $A \cap B = B \cap A$, $A \cup B = B \cup A$ — нәтиже жиындардың ретіне тәуелді емес.

2. Терімділік қасиеті: , — үш жиынды кез келген тәсілмен топтауға болады.

4. Элементтер санын табу: диаграмманы ортасынан бастап толтырамыз — алдымен ортақ бөліктің санын жазамыз, сосын «тек $A$», «тек $B$» бөліктерін табамыз. Ортақ элементтерді екі рет санамаймыз.

Мысал 1: $A = \{1;\ 2;\ 3;\ 4\}$, $B = \{3;\ 4;\ 5\}$. Онда , .

Мысал 2: $A = \{1;\ 2\}$, $B = \{2;\ 3\}$, $C = \{3;\ 4\}$. , ал — нәтиже бірдей.

Мысал 3: Сыныпта $25$ оқушы. $15$ оқушы футбол, $12$ оқушы шахмат ойнайды, $4$ оқушы екеуін де ойнайды. Тек футбол: $15 - 4 = 11$, тек шахмат: $$. Ең болмағанда біреуін ойнайтындар: . Ештеңе ойнамайтындар: .

Жиі қате: бірігудің элементтерін санағанда ортақ элементтерді екі рет санау ($15 + 12 = 27$ деп алу) және «футбол ойнайтындар» мен «тек футбол ойнайтындар» санын шатастыру.