4.1. Текше, тікбұрышты параллелепипед. Тікбұрышты параллелепипедтің көлемін табу

Тікбұрышты параллелепипед — барлық жақтары тікбұрыштар болатын кеңістіктік фигура: қорап, кірпіш, аквариум. Текше — барлық қырлары тең тікбұрышты параллелепипед, оның жақтары — тең шаршылар.

Негізгі ережелер:

1. Текшенің де, тікбұрышты параллелепипедтің де $6$ жағы, $12$ қыры, $8$ төбесі бар. Әр төбеде $3$ қыр түйіседі.

2. Өлшемдері — ұзындығы $a$, ені $b$, биіктігі $c$. Әр өлшем бойынша $4$ қырдан бар.

3. Қарама-қарсы жақтары тең. Сондықтан жақтардың тек $3$ түрі бар: $a \cdot b$ (табаны мен үсті), $a \cdot c$ және $b \cdot c$.

4. Барлық қырларының қосындысы: $$, текшеде .

6. Көлемі: $V = a \cdot b \cdot c$; текшенің көлемі $V = a \cdot a \cdot a = a^3$.

Мысал 1: $a = 6$ см, $b = 4$ см, $c = 2$ см. Қырлар қосындысы: $4 \cdot (6 + 4 + 2) = 48$ см. Бетінің ауданы: см². Көлемі: см³.

Мысал 2: Текшенің бір жағының ауданы $25$ см². Қыры $5$ см, себебі $5 \cdot 5 = 25$. Көлемі: $5^3 = 125$ см³.

Мысал 3: Параллелепипедтің ұзындығын $2$ есе арттырсақ, көлемі де $2$ есе артады: бір қабаттағы текшелер саны $2$ есе көбейеді.

Жиі қате: қырлар қосындысын $a + b + c$ деп алу (дұрысы одан $4$ есе көп); бетінің ауданын табарда тек $3$ жақты қосу (жақтар $6$, әр түрі екі рет кездеседі); ауданды (см²) және көлемді (см³) шатастыру.