4.1. Куб, прямоугольный параллелепипед. Объём прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед — пространственная фигура, все грани которой прямоугольники: коробка, кирпич, аквариум. Куб — прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны, его грани — равные квадраты.

Основные правила:

1. У куба и у прямоугольного параллелепипеда $6$ граней, $12$ рёбер, $8$ вершин. В каждой вершине сходятся $3$ ребра.

2. Измерения — длина $a$, ширина $b$, высота $c$. По каждому измерению идут $4$ ребра.

3. Противоположные грани равны. Поэтому граней всего $3$ вида: $a \cdot b$ (основание и верх), $a \cdot c$ и $b \cdot c$.

4. Сумма длин всех рёбер: $$, у куба .

6. Объём: $V = a \cdot b \cdot c$; объём куба $V = a \cdot a \cdot a = a^3$.

Пример 1: $a = 6$ см, $b = 4$ см, $c = 2$ см. Сумма рёбер: $4 \cdot (6 + 4 + 2) = 48$ см. Площадь поверхности: см². Объём: см³.

Пример 2: площадь одной грани куба $25$ см². Ребро $5$ см, так как $5 \cdot 5 = 25$. Объём: $5^3 = 125$ см³.

Пример 3: если длину параллелепипеда увеличить в $2$ раза, объём тоже увеличится в $2$ раза: кубиков в одном слое станет в $2$ раза больше.

Частая ошибка: считать сумму рёбер равной $a + b + c$ (на самом деле в $4$ раза больше); складывать при нахождении площади поверхности только $3$ грани (граней $6$, каждый вид встречается дважды); путать площадь (см²) и объём (см³).