4.2. Есеп шығару кезіндегі шамалар арасындағы тәуелділік

Тікбұрышты параллелепипедтің ұзындығы ($a$), ені ($b$), биіктігі ($c$) және көлемі ($V$) бір-бірімен байланысты: үшеуін білсек, төртіншісін табуға болады.

1. Көлем — үш өлшемнің көбейтіндісі. Көбейткіштердің орнын ауыстырса да, көлем өзгермейді: $V = a \cdot b \cdot c = a \cdot c \cdot b = b \cdot c \cdot a = c \cdot a \cdot b$. Сондықтан ыңғайлы ретпен көбейтеміз: $25 \cdot 9 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot 9 = 900$.

2. Табанының ауданы — ұзындығы мен енінің көбейтіндісі: $S = a \cdot b$. Сонда $V = S \cdot c$. Бөлменің табаны — еден, бассейннің биіктігі — оның тереңдігі.

3. Белгісіз өлшемді табу үшін көлемді қалған екі өлшемнің көбейтіндісіне бөлеміз: $c = V : (a \cdot b) = V : S$, $a = V : (b \cdot c)$, .

4. Өлшемдер бірдей бірлікпен берілуі керек: $2$ дм $= 20$ см. Көлем — текше бірлікпен (см³, м³), аудан — шаршы бірлікпен (см², м²).

5. Санның шаршысы — санның өзіне көбейтіндісі: $9^2 = 9 \cdot 9 = 81$. — санды үш рет көбейту: . Өрнекте алдымен шаршы мен кубты есептейміз: .

Мысал 1: Бөлменің ұзындығы $7$ м, ені $5$ м, биіктігі $3$ м. Еденнің ауданы: $7 \cdot 5 = 35$ м². Көлемі: $35 \cdot 3 = 105$ м³.

Мысал 2: Бөлменің көлемі $45$ м³, еденінің ауданы $15$ м². Биіктігі: $45 : 15 = 3$ м.

Мысал 3: $a = 9$ дм, $c = 2$ дм, $V = 126$ дм³. Ені: $b = 126 : (9 \cdot 2) = 126 : 18 = 7$ дм.

Жиі қате: белгісіз өлшемді табу үшін көлемнен басқа өлшемдерді азайту ($V - a - b$) — дұрысы бөлу; көлемді шаршы бірлікпен, ауданды текше бірлікпен жазу; $8^3$-ті $8 \cdot 3 = 24$ деп есептеу.