4.3. Құрама фигуралардың ауданы

Құрама фигура — бірнеше тіктөртбұрыштан немесе шаршыдан құралған фигура: Г-тәрізді, П-тәрізді, Т-тәрізді т.б. Оның ауданын бір формуламен бірден таба алмаймыз, бірақ оны таныс фигураларға бөлуге болады.

Есіңде сақта: құрама фигураның ауданы оның бөліктерінің аудандарының қосындысына тең.

Ауданды табу тәсілдері:

1. Бөлу. Фигураны қабаттаспайтын тіктөртбұрыштарға бөлеміз, әрқайсысының ауданын ($S = a \cdot b$) тауып, оларды қосамыз.

2. Толықтыру. Фигураны үлкен тіктөртбұрышқа дейін толықтырамыз да, үлкен тіктөртбұрыштың ауданынан қиып алынған бөліктің ауданын азайтамыз.

3. Торкөз санау. Фигура торкөздерден құралса, оның ауданы торкөздердің санына тең: әр торкөз $1$ см² болса, $14$ торкөз $14$ см² болады.

4. Тікбұрышты үшбұрыш — тіктөртбұрыштың жартысы: тіктөртбұрышты диагоналі бойымен қисақ, екі бірдей үшбұрыш шығады. Сондықтан оның ауданы $a \cdot b : 2$.

5. Еденді, бақты, қабырғаны жабу есептерінде алдымен бүкіл ауданды табамыз, сосын жабылмайтын бөліктерді (гүлзар, жол, терезе, есік) азайтамыз.

Мысал 1: $8$ см × $5$ см тіктөртбұрыштың бір бұрышынан $3$ см × $2$ см тіктөртбұрыш қиылды. Толықтыру: $8 \cdot 5 - 3 \cdot 2 = 40 - 6 = 34$ см². Бөлу: см². Екі тәсіл де бірдей жауап береді.

Мысал 2: Бақ $20$ м × $10$ м, ішінде $4$ м × $3$ м гүлзар бар. Көгалдың ауданы: $200 - 12 = 188$ м².

Мысал 3: $6$ см × $4$ см тіктөртбұрыштың жартысы болатын тікбұрышты үшбұрыштың ауданы: $24 : 2 = 12$ см².

Жиі қате: ауданды периметрмен шатастыру (аудан — см², м²; периметр — см, м); фигураны қабаттасатын бөліктерге бөлу (бір бөлік екі рет саналады); қиып алынған бөлікті азайтудың орнына қосу. Бұрыштан тіктөртбұрыш қиғанда аудан азаяды, ал периметр өзгермейді.