4.3. Площадь составных фигур

Составная фигура — фигура, составленная из нескольких прямоугольников или квадратов: Г-образная, П-образная, Т-образная и т.д. Её площадь нельзя сразу найти одной формулой, но фигуру можно разбить на знакомые части.

Запомни: площадь составной фигуры равна сумме площадей её частей.

Способы нахождения площади:

1. Разбиение. Делим фигуру на неперекрывающиеся прямоугольники, находим площадь каждого ($S = a \cdot b$) и складываем.

2. Дополнение. Дополняем фигуру до большого прямоугольника и из его площади вычитаем площадь вырезанной части.

3. Подсчёт клеток. Если фигура составлена из клеток, её площадь равна числу клеток: если каждая клетка $1$ см², то $14$ клеток — это $14$ см².

4. Прямоугольный треугольник — половина прямоугольника: если разрезать прямоугольник по диагонали, получатся два одинаковых треугольника. Поэтому его площадь $a \cdot b : 2$.

5. В задачах о покрытии пола, сада, стены сначала находим всю площадь, затем вычитаем непокрываемые части (клумбу, дорожку, окно, дверь).

Пример 1: из угла прямоугольника $8$ см × $5$ см вырезали прямоугольник $3$ см × $2$ см. Дополнение: $8 \cdot 5 - 3 \cdot 2 = 40 - 6 = 34$ см². Разбиение: см². Оба способа дают одинаковый ответ.

Пример 2: сад $20$ м × $10$ м, внутри клумба $4$ м × $3$ м. Площадь газона: $200 - 12 = 188$ м².

Пример 3: площадь прямоугольного треугольника — половины прямоугольника $6$ см × $4$ см: $24 : 2 = 12$ см².

Частая ошибка: путать площадь и периметр (площадь — см², м²; периметр — см, м); разбивать фигуру на перекрывающиеся части (одна часть считается дважды); прибавлять вырезанную часть вместо вычитания. Если вырезать прямоугольник из угла, площадь уменьшается, а периметр не меняется.