5.11. Үш таңбалы сандарға көбейту және бөлу. Қорытындылау

Бұл тақырыпта көп таңбалы сандарды екі таңбалы және үш таңбалы сандарға көбейту мен бөлудің барлық түрін қайталаймыз.

Есіңде сақта:

1. Бағанмен көбейту. Бірінші көбейткішті екінші көбейткіштің бірліктеріне, ондықтарына, жүздіктеріне кезекпен көбейтеміз. Әр толымсыз көбейтіндіні сол разрядтың астынан бастап жазамыз (ондықтарға — бір орын солға, жүздіктерге — екі орын солға), сосын оларды қосамыз. Көбейткіштің ортасында $0$ болса, нөлдік жолды жазбаймыз, бірақ келесі толымсыз көбейтіндіні өз разрядының астына жазамыз.

2. Көбейткіштер нөлмен аяқталса, нөлдерге назар аудармай көбейтеміз де, екі көбейткіштегі нөлдердің барлығын көбейтіндінің соңына тіркейміз: $2\,700 \cdot 140$: $27 \cdot 14 = 378$, үш нөлді тіркесек — $378\,000$.

3. Бұрышпен бөлу. Алдымен алғашқы толымсыз бөлінгішті тауып, бөліндіде неше цифр болатынын анықтаймыз. Сосын әр қадамда: цифрды таңдаймыз → көбейтеміз → азайтамыз → келесі цифрды түсіреміз. Толымсыз бөлінгіш бөлгіштен кіші болса, бөліндіге $0$ жазамыз.

4. Қалдықпен бөлу: $a = b \cdot c + r$, мұндағы $r < b$ (қалдық әрқашан бөлгіштен кіші).

5. Тексеру: бөлуді көбейтумен тексереміз: $a : b = c$ болса, $c \cdot b = a$. Белгісіз көбейткіш $=$ көбейтінді $:$ белгілі көбейткіш; белгісіз бөлінгіш бөлінді бөлгіш; белгісіз бөлгіш бөлінгіш бөлінді.

6. Амалдар реті: алдымен жақша ішіндегі амалдар, сосын көбейту мен бөлу (солдан оңға), соңында қосу мен азайту.

7. Бағалау: көбейткіштерді дөңгелектеп, нәтиженің шамасын алдын ала білеміз: $398 \cdot 51 \approx 400 \cdot 50 = 20\,000$.

Мысал 1: $507 \cdot 309$. Толымсыз көбейтінділер: $507 \cdot 9 = 4\,563$ және $507 \cdot 3 = 1\,521$ (жүздіктердің астына). .

Мысал 2: $25\,000 : 123$. Алғашқы толымсыз бөлінгіш $250$, бөліндіде $3$ цифр. $250 : 123 = 2$ (қалд. $$), — бөліндіге , (қалд. ). Нәтиже: (қалд. ). .

Мысал 3: $1\,000 - 864 : 24 \cdot 5 = 1\,000 - 36 \cdot 5 = 1\,000 - 180 = 820$.

Жиі қате: бөліндінің ортасындағы $0$-ді жазбай кету ($203$ орнына $23$); толымсыз көбейтіндіні дұрыс разрядтың астына жылжытпау; амалдарды ретін сақтамай, жай солдан оңға орындау.