5.11. Умножение и деление на трёхзначные числа. Обобщение

В этой теме повторяем все виды умножения и деления многозначных чисел на двузначные и трёхзначные числа.

Запомни:

1. Умножение столбиком. Первый множитель умножаем по очереди на единицы, десятки, сотни второго множителя. Каждое неполное произведение записываем, начиная под своим разрядом (для десятков — со сдвигом на одно место влево, для сотен — на два места), затем складываем. Если в середине множителя стоит $0$, нулевую строку не пишем, но следующее неполное произведение записываем под его разрядом.

2. Если множители оканчиваются нулями, умножаем, не обращая внимания на нули, а затем приписываем к произведению все нули обоих множителей: $2\,700 \cdot 140$: $27 \cdot 14 = 378$, приписав три нуля, получим $378\,000$.

3. Деление уголком. Сначала находим первое неполное делимое и определяем, сколько цифр будет в частном. Затем на каждом шаге: подбираем цифру → умножаем → вычитаем → сносим следующую цифру. Если неполное делимое меньше делителя, пишем в частном $0$.

4. Деление с остатком: $a = b \cdot c + r$, где $r < b$ (остаток всегда меньше делителя).

5. Проверка: деление проверяем умножением: если $a : b = c$, то $c \cdot b = a$. Неизвестный множитель $=$ произведение $:$ известный множитель; неизвестное делимое частное делитель; неизвестный делитель делимое частное.

6. Порядок действий: сначала действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), в конце сложение и вычитание.

7. Оценка: округляя множители, заранее узнаём величину результата: $398 \cdot 51 \approx 400 \cdot 50 = 20\,000$.

Пример 1: $507 \cdot 309$. Неполные произведения: $507 \cdot 9 = 4\,563$ и $507 \cdot 3 = 1\,521$ (под сотнями). .

Пример 2: $25\,000 : 123$. Первое неполное делимое $250$, в частном $3$ цифры. $250 : 123 = 2$ (ост. $$), — в частном , (ост. ). Результат: (ост. ). .

Пример 3: $1\,000 - 864 : 24 \cdot 5 = 1\,000 - 36 \cdot 5 = 1\,000 - 180 = 820$.

Частая ошибка: пропустить $0$ в середине частного ($23$ вместо $203$); не сдвинуть неполное произведение под нужный разряд; выполнять действия просто слева направо, не соблюдая порядок.