6.6. Кездесу қозғалысына берілген есептер

Кездесу қозғалысы — екі дене бір-біріне қарама-қарсы бағытта қозғалып, бір жерде кездесетін қозғалыс. Олардың арасы әр сағат сайын екі жылдамдықтың қосындысындай азаяды. Бұл қосынды — жақындау жылдамдығы: $v_1 + v_2$.

Негізгі ережелер:

1. Арақашықтық: $S = (v_1 + v_2) \cdot t$, мұндағы $t$ — кездескенге дейінгі уақыт.

2. Кездесу уақыты: $t = S : (v_1 + v_2)$.

3. Белгісіз жылдамдық: алдымен жақындау жылдамдығын табамыз $S : t$, сосын одан белгілі жылдамдықты азайтамыз.

Есепті теңдеу құрып шығару (6 қадам):

1. Формуланы жаз: $S = v \cdot t$.

2. Әр дене үшін не белгілі, не белгісіз екенін анықта: арақашықтық, жылдамдық, уақыт.

3. Барлық шамаларды бірдей өлшем бірлігіне келтір: км мен км/сағ, немесе м мен м/мин.

4. Нені табу керек екенін анықтап, оны $x$-пен белгіле.

5. Барлық деректерді қолданып, теңдеу жаз.

6. Теңдеуді шеш. Дұрыстығын тексер.

Есепті арифметикалық тәсілмен (амалдар бойынша) немесе алгебралық тәсілмен (теңдеу құрып) шығаруға болады.

Мысал 1: Қалалардың арасы $1\,220$ км. Екі пойыз бір уақытта қарсы шығып, $10$ сағаттан кейін кездесті. Біреуінің жылдамдығы — $65$ км/сағ. $x$ — екінші пойыздың жылдамдығы: $(x + 65) \cdot 10 = 1\,220$, , км/сағ. Тексеру: .

Мысал 2: Велосипедші $35$ км/сағ жылдамдықпен $3$ сағ жүрді, мәреге дейін әлі $45$ км қалды. Жолдың ұзындығы: $35 \cdot 3 + 45 = x$, $x = 150$ км.

Мысал 3: Автобус $15$ сағ $30$ минутта шығып, $60$ км/сағ жылдамдықпен $25$ км жүрді. $60$ км/сағ $= 1\,000$ м/мин, км м, уақыты мин. Автобус сағ минутта жетеді.

Жиі қате: жақындау жылдамдығын жауап деп алу ($1\,220 : 10 = 122$ — бұл екі пойыздың бірге жақындау жылдамдығы, екіншісінің жылдамдығы емес); км мен м-ді бірдей бірлікке келтірмей теңдеу құру.