6.6. Задачи на встречное движение

Встречное движение — движение двух тел навстречу друг другу, при котором они встречаются в одном месте. Расстояние между ними каждый час уменьшается на сумму двух скоростей. Эта сумма — скорость сближения: $v_1 + v_2$.

Основные правила:

1. Расстояние: $S = (v_1 + v_2) \cdot t$, где $t$ — время до встречи.

2. Время встречи: $t = S : (v_1 + v_2)$.

3. Неизвестная скорость: сначала находим скорость сближения $S : t$, потом вычитаем из неё известную скорость.

Решение задачи с помощью уравнения (6 шагов):

1. Запиши формулу: $S = v \cdot t$.

2. Определи, что известно и что неизвестно для каждого тела: расстояние, скорость, время.

3. Вырази все величины в одинаковых единицах: км и км/ч или м и м/мин.

4. Определи, что нужно найти, и обозначь это через $x$.

5. Используя все данные, запиши уравнение.

6. Реши уравнение. Сделай проверку.

Задачу можно решить арифметическим способом (по действиям) или алгебраическим способом (составив уравнение).

Пример 1: расстояние между городами $1\,220$ км. Два поезда одновременно вышли навстречу друг другу и встретились через $10$ часов. Скорость одного — $65$ км/ч. $x$ — скорость второго поезда: $(x + 65) \cdot 10 = 1\,220$, , км/ч. Проверка: .

Пример 2: велосипедист ехал $3$ ч со скоростью $35$ км/ч, до финиша осталось ещё $45$ км. Длина пути: $35 \cdot 3 + 45 = x$, $x = 150$ км.

Пример 3: автобус выехал в $15$ ч $30$ мин и проехал $25$ км со скоростью $60$ км/ч. $60$ км/ч $= 1\,000$ м/мин, км м, время мин. Автобус приедет в ч мин.

Частая ошибка: принимать скорость сближения за ответ ($1\,220 : 10 = 122$ — это скорость сближения двух поездов, а не скорость второго); составлять уравнение, не переведя км и м в одинаковые единицы.