1.1. Натурал сандар және нөл

Натурал сандар — заттарды санағанда қолданылатын сандар: $1, 2, 3, 4, 5, \dots$ Ең кіші натурал сан — $1$, ең үлкен натурал сан жоқ: әр натурал саннан кейін одан $1$-ге артық сан келеді.

$0$ саны натурал сан емес, себебі ол санауда қолданылмайды.

Сандар он цифрмен жазылады: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$. Санның ең жоғарғы (сол жақтағы) разряды $0$ цифрымен жазылмайды.

Ондық санау жүйесі:

1. кез келген разрядтың $10$ бірлігі одан жоғары разрядтың $1$ бірлігін құрайды: $10$ бірлік $= 1$ ондық, $10$ ондық $= 1$ жүздік, жүздік мыңдық;

Разрядтық бірліктер: $1$, $10$, $100$, $1000$, $10\,000$, …

Кластар. Санды оң жақтан үш цифрдан топтарға бөлеміз: бірліктер класы, мыңдар класы, миллиондар класы, миллиардтар класы. Әр класс солдан оңға қарай оқылады және атымен аталады.

Мысал 1: $4\,080\,015$ — «төрт миллион сексен мың он бес». Мыңдар класында $080$, яғни $80$.

Суретте $4\,080\,015$ санының кластары: әр цифрдың үстінде — оның разрядтық бірлігі, әр кластың астында — кластағы сан ($4$, $080$, $015$).

Разрядтық қосылғыштар. Көп таңбалы санды разрядтық қосылғыштардың қосындысы түрінде жазуға болады:

Мысал 2: $35\,749 = 30\,000 + 5000 + 700 + 40 + 9 = 3 \cdot 10\,000 + 5 \cdot 1000 + 7 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 9$.

Суретте $35\,749$ санының әр цифры өз разрядтық қосылғышына айналады.

Мысал 3: ең кіші төрт таңбалы сан — $1000$, ең үлкені — $9999$.

Жиі қате: санды цифрлармен жазғанда кластағы бос разрядтарға $0$ жазбау. «Сегіз мың қырық» — $8\,040$, ал $840$ емес: әр класта (ең үлкенінен басқа) дәл $3$ цифр болуы керек.