1.1. Натуральные числа и нуль

Натуральные числа — числа, которые используются при счёте предметов: $1, 2, 3, 4, 5, \dots$ Наименьшее натуральное число — $1$, наибольшего натурального числа нет: за каждым натуральным числом идёт число, большее на $1$.

Число $0$ не является натуральным, потому что при счёте оно не используется.

Числа записываются десятью цифрами: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$. Старший (левый) разряд числа не может быть записан цифрой $0$.

Десятичная система счисления:

1. $10$ единиц любого разряда составляют $1$ единицу следующего, более высокого разряда: $10$ единиц $= 1$ десяток, $10$ десятков $= 1$ сотня, сотен тысяча;

Разрядные единицы: $1$, $10$, $100$, $1000$, $10\,000$, …

Классы. Число разбивают справа налево на группы по три цифры: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов, класс миллиардов. Каждый класс читается слева направо, и называется его имя.

Пример 1: $4\,080\,015$ — «четыре миллиона восемьдесят тысяч пятнадцать». В классе тысяч $080$, то есть $80$.

На рисунке классы числа $4\,080\,015$: над каждой цифрой — её разрядная единица, под классом — число в нём ($4$, $080$, $015$).

Разрядные слагаемые. Многозначное число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых:

Пример 2: $35\,749 = 30\,000 + 5000 + 700 + 40 + 9 = 3 \cdot 10\,000 + 5 \cdot 1000 + 7 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 9$.

На рисунке каждая цифра числа $35\,749$ превращается в своё разрядное слагаемое.

Пример 3: наименьшее четырёхзначное число — $1000$, наибольшее — $9999$.

Частая ошибка: при записи числа цифрами не ставить $0$ в пустые разряды класса. «Восемь тысяч сорок» — это $8\,040$, а не $840$: в каждом классе (кроме старшего) должно быть ровно $3$ цифры.