1.10. Теңдеу

Теңдеу — құрамында әріппен белгіленген белгісіз саны бар теңдік. Мысалы: $7x - 4 = 52$. Мұндағы $x$ — белгісіз сан, $7x - 4$ — теңдеудің сол жағы, $52$ — оң жағы.

Теңдеудің түбірі — әріптің теңдеуді тура теңдікке айналдыратын мәні. Теңдеуді шешу — оның барлық түбірлерін табу немесе түбірі жоқ екенін көрсету.

Белгісіз компонентті табу ережелері:

1. Белгісіз қосылғыш = қосынды − белгілі қосылғыш: $x + 25 = 60 \Rightarrow x = 60 - 25 = 35$.

Суретте $x + 25 = 60$ теңдеуі тепе-теңдіктегі таразы түрінде берілген: екі табақтағы жүк тең, сондықтан $x = 60 - 25 = 35$.

2. Белгісіз азайғыш = айырма + азайтқыш: $x - 18 = 40 \Rightarrow x = 40 + 18 = 58$.

3. Белгісіз азайтқыш = азайғыш − айырма: $70 - x = 26 \Rightarrow x = 70 - 26 = 44$.

Күрделі теңдеуде алдымен соңғы орындалатын амалды анықтап, жақшаны немесе өрнекті тұтас белгісіз деп қарастырамыз.

Мысал 1: $(x - 9) \cdot 4 = 60$. Белгісіз көбейткіш: $x - 9 = 60 : 4 = 15$. Белгісіз азайғыш: . — тура теңдік.

Мысал 2: $6x + 3x - 5 = 76$. Ұқсас қосылғыштарды біріктіреміз: $9x - 5 = 76$, $9x = 81$, .

Мәтінді есепті теңдеу арқылы шешу: 1) белгісізді $x$ әрпімен белгілейміз; 2) шарт бойынша теңдеу құрамыз; 3) теңдеуді шешеміз; 4) есептің сұрағына жауап береміз; 5) тексереміз. Шамалар бір өлшем бірлігінде болуы керек (м мен см араласпасын).

Мысал 3: Інісі ағасынан 6 жас кіші, екеуінің жасы бірге 30. Інісі $x$ жаста болса, ағасы $x + 6$: $x + x + 6 = 30$, $2x = 24$, . Інісі 12, ағасы 18 жаста.

Суретте Мысал 3-тің кесінді сызбасы: жоғарғы жолақ — інісінің жасы $x$, төменгісі — ағасының жасы $x + 6$, бірге $30$.

Жиі қате: $x - 18 = 40$ теңдеуінде $40 - 18$ деп азайту. Белгісіз — азайғыш, сондықтан қосамыз. Түбірді әрқашан бастапқы теңдеуге қойып тексеріңдер.