1.12. Сандар тізбегі

Сандар тізбегі — белгілі бір ретпен бірінен соң бірі жазылған сандар. Мысалы, $3;\ 5;\ 7;\ 9;\ 11;\ \ldots$ — $3$-тен басталған тақ сандар тізбегі.

Тізбекті құрайтын сандар — тізбектің мүшелері. Әр мүшенің өз нөмірі (рет нөмірі) бар: жоғарыдағы тізбекте $3$ — бірінші мүше, $5$ — екінші мүше, $7$ — үшінші мүше.

Суретте $3;\ 5;\ 7;\ 9;\ 11$ мүшелерінің астында олардың белгіленуі $a_1, a_2, \ldots, a_5$ жазылған; көрші мүшелер -ге өзгешеленеді.

Әріппен жазылуы: $a_1;\ a_2;\ a_3;\ \ldots;\ a_n;\ \ldots$ немесе қысқаша . Төменгі сан — , ол мүшенің нөмірін көрсетеді: — бесінші мүше, — -ші мүше. орнына басқа әріптер де (, , , …) алынады.

Тізбек қалай беріледі:

1. ережемен — мысалы, «әр мүше алдыңғысынан $4$-ке артық»: $2;\ 6;\ 10;\ 14;\ \ldots$ немесе «әр мүше алдыңғы екі мүшенің қосындысына тең»: $1;\ 1;\ 2;\ 3;\ 5;\ 8;\ \ldots$;

Барлық мүшесі бірдей тізбек — тұрақты тізбек: $7;\ 7;\ 7;\ \ldots$

Формула бойынша мүшені табу: формуладағы $n$-нің орнына мүшенің нөмірін қойып, өрнектің мәнін есептейміз.

Мысал 1: $x_n = (n + 3) \cdot 2$. Сонда $x_5 = (5 + 3) \cdot 2 = 16$, .

Мысал 2: $c_n = n \cdot n + 1$ тізбегінің мүшелері: $c_1 = 2$, , , .

Суретте $c_n$ мүшесі $n \cdot n$ көк нүктелі шаршы мен бір сары нүктеден тұрады: $2$, $5$, $10$, .

Заңдылықты табу: алдымен көрші мүшелердің айырмасын қараймыз (тұрақты ма?), болмаса — неше есе өсетінін, болмаса — мүшені оның нөмірімен салыстырамыз.

Мысал 3: $\ldots;\ 26;\ 31;\ 36;\ \ldots$ — әр мүше $5$-ке артады, сондықтан $26$-ның алдында $21$ тұр.

Жиі қате: мүшенің нөмірі мен мүшенің өзін шатастыру. $a_3$ — «үшінші мүше», ол $3$-ке тең болуы міндетті емес. Сондай-ақ $1$-ші мүшеден $n$-ші мүшеге дейін $n - 1$ қадам бар, емес.