1.2. Координаталық сәуле. Натурал сандарды және нөл санын координаталық сәуледе кескіндеу

Координаталық сәуле — үш нәрсе берілген сәуле:

1. санақ басы — сәуленің басталу нүктесі $O$, оның тұсына $0$ жазылады;

2. бірлік кесінді — $O$ нүктесінен $1$ санына дейінгі кесінді (ұзындығын өзіміз таңдаймыз: $1$ см, $2$ торкөз, т.б.);

3. бағыт — әдетте сәуле көлденең сызылып, оңға қарай бағытталады.

Координаталық сәулені сан сәулесі деп те атайды. Ол шектеусіз: оңға қарай кез келген натурал санға дейін созыла береді.

Нүктенің координатасы — сәуледегі нүктеге сәйкес келетін сан. $O$-дан оңға қарай $7$ бірлік кесінді өлшеп салсақ, шыққан нүктенің координатасы $7$ болады. Жазылуы: $A(7)$, оқылуы: «$A$ нүктесінің координатасы $7$-ге тең».

Негізгі ережелер:

1. $0$ саны санақ басымен, яғни $O(0)$ нүктесімен кескінделеді.

2. Әр натурал сан сәуледе бір ғана нүктемен кескінделеді. Сан неғұрлым үлкен болса, нүкте соғұрлым оңырақ орналасады.

3. $A(a)$ мен $B(b)$ нүктелерінің ара қашықтығы (бірлік кесіндімен) үлкен координатадан кішісін азайтқанға тең.

4. Бірлік кесінді нақты ұзындыққа сәйкес болса, бірлік кесінділер санын сол ұзындыққа көбейтеміз.

5. Нүктеден оңға қарай бірлік жылжысақ, координата -ге артады, солға қарай жылжысақ — -ге кемиді.

Мысал 1. $A(5)$ және $B(17)$. $AB = 17 - 5 = 12$ бірлік кесінді. Бірлік кесінді $3$ см болса, см.

Суретте $A(5)$ мен $B(17)$ нүктелері: олардың арасында $17 - 5 = 12$ бірлік кесінді.

Мысал 2. Бірлік кесінді $50$ м. Мектеп $M(8)$ нүктесінде, үй $O$ нүктесінде. Үйден мектепке дейін $8 \cdot 50 = 400$ м.

Мысал 3. $C(9)$ нүктесінен солға қарай $4$ бірлік жылжысақ, $9 - 4 = 5$, яғни $D(5)$ нүктесіне келеміз.

Жиі қате: ара қашықтықты табу үшін координаталарды қосып жібереді. $A(5)$ мен $B(17)$ арасы $22$ емес, $12$ бірлік! Сондай-ақ шкаладағы штрихтар $1$-ден емес, $5$-тен немесе -нан артуы мүмкін — алдымен бір штрихтың қаншаға сәйкес екенін анықта.