1.2. Координатный луч. Изображение натуральных чисел и нуля на координатном луче

Координатный луч — луч, на котором заданы три вещи:

1. начало отсчёта — начальная точка луча $O$, около неё пишут $0$;

2. единичный отрезок — отрезок от $O$ до числа $1$ (его длину выбираем сами: $1$ см, $2$ клетки и т. д.);

3. направление — обычно луч рисуют горизонтально и направляют вправо.

Координатный луч называют также числовым лучом. Он бесконечен: вправо продолжается до любого натурального числа.

Координата точки — число, которое соответствует точке на луче. Если от $O$ вправо отложить $7$ единичных отрезков, координата полученной точки равна $7$. Запись: $A(7)$, читается: «координата точки $A$ равна $7$».

Основные правила:

1. Число $0$ изображается началом отсчёта, т. е. точкой $O(0)$.

2. Каждое натуральное число изображается на луче только одной точкой. Чем больше число, тем правее точка.

3. Расстояние между точками $A(a)$ и $B(b)$ (в единичных отрезках) равно разности большей и меньшей координаты.

4. Если единичный отрезок соответствует некоторой длине, число единичных отрезков умножаем на эту длину.

5. При сдвиге точки вправо на единиц координата увеличивается на , при сдвиге влево — уменьшается на .

Пример 1. $A(5)$ и $B(17)$. $AB = 17 - 5 = 12$ единичных отрезков. Если единичный отрезок равен $$ см, то см.

На рисунке точки $A(5)$ и $B(17)$: между ними $17 - 5 = 12$ единичных отрезков.

Пример 2. Единичный отрезок — $50$ м. Школа в точке $M(8)$, дом — в точке $O$. От дома до школы $8 \cdot 50 = 400$ м.

Пример 3. Если сдвинуться от точки $C(9)$ влево на $4$ единицы, то $9 - 4 = 5$, т. е. придём в точку $D(5)$.

Частая ошибка: чтобы найти расстояние, координаты складывают. Между $A(5)$ и $B(17)$ не $22$, а $12$ единиц! Кроме того, штрихи шкалы могут идти не через $1$, а через $5$ или — сначала выясни, чему соответствует одно деление.