1.6. Арифметикалық амалдардың қасиеттері

Қосудың қасиеттері. Мұндағы $a$, $b$, $c$ — кез келген сандар.

1. Ауыстырымдылық қасиеті: $a + b = b + a$. Қосылғыштардың орнын ауыстырғаннан қосынды өзгермейді.

2. Терімділік қасиеті: $(a + b) + c = a + (b + c)$. Екі санның қосындысына үшінші санды қосу үшін бірінші санға екінші мен үшінші санның қосындысын қосуға болады.

Көбейтудің қасиеттері.

3. Ауыстырымдылық қасиеті: $a \cdot b = b \cdot a$. Көбейткіштердің орнын ауыстырғаннан көбейтінді өзгермейді.

4. Терімділік қасиеті: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

Бұл қасиеттер арқылы қосылғыштарды (көбейткіштерді) орнын ауыстырып, ыңғайлы топтап, тиімді тәсілмен есептейміз. Пайдалы жұптар: $25 \cdot 4 = 100$, $125 \cdot 8 = 1000$, $2 \cdot 5 = 10$.

Мысал 1: $46 + 325 + 54 + 75 = (46 + 54) + (325 + 75) = 100 + 400 = 500$.

Мысал 2: $37 \cdot 15 + 63 \cdot 15 = (37 + 63) \cdot 15 = 100 \cdot 15 = 1500$.

Суретте Мысал 2: ені $15$ екі тіктөртбұрыштың аудандары $37 \cdot 15$ және $63 \cdot 15$; бірге олар ұзындығы $37 + 63 = 100$ бір тіктөртбұрыш құрайды, сондықтан қосынды .

Мысал 3: $98 \cdot 6 = (100 - 2) \cdot 6 = 600 - 12 = 588$.

Гаусс тәсілі: $1 + 2 + \ldots + 100$ қосындысында шеткі сандарды жұптаймыз: $1 + 100 = 101$, $2 + 99 = 101$, … Барлығы жұп, сондықтан қосынды .

Суретте шеткі сандар доғалармен жұпталған: әр жұптың қосындысы $101$.

Жиі қате: жақшаны ашқанда санды тек бір қосылғышқа көбейту. $(40 + 7) \cdot 3 \ne 40 \cdot 3 + 7$, дұрысы: $40 \cdot 3 + 7 \cdot 3 = 141$.