1.9. Өрнектерді ықшамдау

Өрнекті ықшамдау — өрнекті оған тең, бірақ амалдары аз өрнекпен алмастыру. Мысалы, $4a + 5a$ (үш амал) мен $9a$ (бір амал) кез келген $a$ үшін тең.

Суретте жоғарғы жолақ — $4a + 5a$, төменгісі — $9a$: екеуі де $9$ бірдей $a$ бөліктен тұрады, сондықтан ұзындықтары кез келген $a$ үшін тең.

Коэффициент — әріпті көбейтіндінің алдындағы сандық көбейткіш: $9a$-да коэффициент $9$. Жалғыз $x$-тің коэффициенті $1$, себебі $x = 1 \cdot x$.

Ықшамдаудың үш тәсілі:

1. Қосудың қасиеттері ($a + b = b + a$, $(a + b) + c = a + (b + c)$): сандарды бір топқа жинап, қосамыз. .

Мысал 1: $13y + 9y - 4y = (13 + 9 - 4) \cdot y = 18y$.

Мысал 2: $6a + 6 \cdot 8 = 6 \cdot (a + 8)$.

Суретте биіктігі $6$ екі тіктөртбұрыштың аудандары $6a$ және $6 \cdot 8$; бірге олар ұзындығы $a + 8$ тіктөртбұрыш құрайды: $6 \cdot (a + 8)$.

Мысал 3: $14m + 26m$ өрнегінің $m = 15$ болғандағы мәні. Алдымен ықшамдаймыз: $40m$. Сосын $40 \cdot 15 = 600$. Ықшамдау есептеуді жеңілдетеді.

Есептерде: белгісіз шаманы әріппен белгілеп, өрнек құрып, ықшамдаймыз. Мысалы, $x$ қоянның аяқтары бастарынан $4x - x = 3x$-ке артық.

Жиі қателер:

• $5a + 3 \ne 8a$ — $3$-те $a$ жоқ, ортақ көбейткіш жоқ.
• $4x + 3x \ne 12x$ — қосуда коэффициенттер : .