1.9. Упрощение выражений

Упростить выражение — заменить его равным выражением, в котором меньше действий. Например, $4a + 5a$ (три действия) и $9a$ (одно действие) равны при любом $a$.

На рисунке верхняя полоска — $4a + 5a$, нижняя — $9a$: обе состоят из $9$ одинаковых частей $a$, поэтому их длины равны при любом $a$.

Коэффициент — числовой множитель перед буквенным множителем: в $9a$ коэффициент равен $9$. У одиночного $x$ коэффициент $1$, так как $x = 1 \cdot x$.

Три способа упрощения:

1. Свойства сложения ($a + b = b + a$, $(a + b) + c = a + (b + c)$): собираем числа в одну группу и складываем. .

Пример 1: $13y + 9y - 4y = (13 + 9 - 4) \cdot y = 18y$.

Пример 2: $6a + 6 \cdot 8 = 6 \cdot (a + 8)$.

На рисунке площади двух прямоугольников высотой $6$ равны $6a$ и $6 \cdot 8$; вместе они образуют прямоугольник длиной $a + 8$: $6 \cdot (a + 8)$.

Пример 3: значение $14m + 26m$ при $m = 15$. Сначала упростим: $40m$. Затем $40 \cdot 15 = 600$. Упрощение облегчает вычисления.

В задачах: обозначаем неизвестную величину буквой, составляем выражение и упрощаем. Например, у $x$ кроликов ног больше, чем голов, на $4x - x = 3x$.

Частые ошибки:

• $5a + 3 \ne 8a$ — в $3$ нет $a$, общего множителя нет.
• $4x + 3x \ne 12x$ — при сложении коэффициенты : .