2.1. Натурал санның бөлгіштері. Натурал санның еселіктері

Бөлгіш. Натурал $a$ саны натурал $b$ санына қалдықсыз бөлінсе, $b$ саны $a$ санының бөлгіші деп аталады. Мысалы, $15 : 3 = 5$, сондықтан $3$ — $15$-тің бөлгіші. Ал $15 : 4 = 3$ (қалдық $3$), сондықтан $4$ — $15$-тің бөлгіші емес.

Еселік. Сол жағдайда $a$ саны $b$ санының еселігі деп аталады: $15$ — $3$-тің еселігі. «$3$ — $15$-тің бөлгіші» мен «$15$ — -тің еселігі» — бір фактінің екі түрлі айтылуы.

Жазылуы: Б(15) = {1, 3, 5, 15} — $15$-тің барлық бөлгіштері; Е(14) = {14, 28, 42, 56, ...} — $14$-тің еселіктері.

Негізгі ережелер:

1. $1$ саны — кез келген натурал санның бөлгіші.

2. Санның ең үлкен бөлгіші — сол санның өзі. Бөлгіштер саны шектеулі.

3. Санның ең кіші еселігі — сол санның өзі. Еселіктер шектеусіз көп: оларды табу үшін санды $1, 2, 3, 4, \ldots$ сандарына көбейтеміз.

4. Бөлгіштер жұбы: егер $a = b \cdot c$ болса, мен — -ның бөлгіштер жұбы. Жұптың көбейтіндісі санның өзіне тең.

Мысал 1: $24$-тің бөлгіштерін жұптап табамыз: $1 \cdot 24$, $2 \cdot 12$, $3 \cdot 8$, $4 \cdot 6$. Демек, Б(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} — бөлгіш. Жұптардың бірінші саны өскенде екіншісі кемиді; олар «кездескенде» іздеуді тоқтатамыз.

Суретте $24$-тің бөлгіштері өсу ретімен жазылған; доғамен қосылған екі санның көбейтіндісі $24$-ке тең: $1 \cdot 24$, $2 \cdot 12$, $3 \cdot 8$, .

Мысал 2: $50$-ден кем $12$-нің еселіктері: $12 \cdot 1 = 12$, $12 \cdot 2 = 24$, , . Келесісі .

Суретте сан сәулесінде $0$-ден бастап $12$-ден секіреміз: $12, 24, 36, 48$ — $50$-ден кем, ал $60$ — шектен тыс.

Мысал 3 (бөлгіштер жұбымен теңдеу): $x \cdot (x + 3) = 40$. $40$-тың жұптары: $1 \cdot 40$, $2 \cdot 20$, , . Айырмасы -ке тең жұп — және , демек . .

Жиі қате: бөлгіш пен еселікті шатастыру. $6$ — $30$-дың бөлгіші ($30 : 6 = 5$), ал $30$ — $6$-ның еселігі. Тағы бір қате — $$ мен санның өзін бөлгіштер тізіміне қоспай кету.