2.2. Жай сандар. Құрама сандар

Натурал сандарды бөлгіштерінің санына қарай үш топқа бөлеміз.

Жай сан — тек екі бөлгіші бар натурал сан: $1$ және сол санның өзі. Мысалы: $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, \ldots$

Құрама сан — екіден көп бөлгіші бар натурал сан. Мысалы: $4, 6, 8, 9, 10, 12, \ldots$; $15$ санының бөлгіштері $1, 3, 5, 15$ — төртеу, демек — құрама.

Суретте $7$ нүктені тіктөртбұрыш етіп тек бір жолға ($1 \cdot 7$) қоюға болады — $7$ жай сан; ал $15$ нүктені $3 \cdot 5$ тіктөртбұрышы етіп те қоюға болады — $$ құрама сан.

$1$ саны — бір ғана бөлгіші бар. Ол жай сан да, құрама сан да емес.

Есте сақтайық:

1. Ең кіші жай сан — $2$. Ол — жалғыз жұп жай сан; қалған жұп сандардың бәрі $2$-ге бөлінеді, демек құрама.

2. Ең кіші құрама сан — $4$.

3. Жай сандар шектеусіз көп: ең үлкен жай сан жоқ.

4. Айырмасы $2$-ге тең екі жай сан егіз сандар деп аталады: $3$ және $5$, және .

Эратосфен елегі — берілген санға дейінгі жай сандарды табу тәсілі. $1$-ден бастап сандарды жазып, $1$-ді сызамыз. Сызылмаған алғашқы сан $2$ — жай; оның өзінен басқа барлық еселіктерін сызамыз. Келесі сызылмаған сан $3$ — жай; оның еселіктерін сызамыз. Сосын $5$, $7$, … Соңында тек жай сандар қалады. Өзімен-өзі көбейтіндісі шектен асатын санға жеткенде тоқтауға болады: -ге дейін еселіктерін сызу жеткілікті, өйткені .

Мысал 1: $1$-ден $30$-ға дейінгі жай сандар: $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29$ — барлығы .

Суретте $1$-ден $30$-ға дейінгі сандарға Эратосфен елегі қолданылған: $1$ мен құрама сандар сызылған, дөңгелектегі $10$ сан — жай сандар.

Мысал 2: $87$ — жай ма? $87 : 3 = 29$, демек $87 = 3 \cdot 29$ — құрама.

Мысал 3: $30$-ды екі жай санның қосындысы түрінде жазайық: $30 = 7 + 23 = 11 + 19 = 13 + 17$.

Жиі қате: $1$-ді жай сан деп есептеу немесе «тақ сан болса, жай сан» деп ойлау. $9, 15, 21, 27, 51, 57$ — тақ, бірақ құрама сандар.