2.3. Бөлінгіштіктің негізгі қасиеттері

Бұл тақырыпта санның өзін есептемей-ақ, оның берілген санға бөлінетінін немесе бөлінбейтінін анықтауды үйренеміз. Есімізге саламыз: $a$ саны $c$-ға бөлінеді дегеніміз — $a = c \cdot n$ түрінде жазылады, мұндағы $n$ — натурал сан.

Бөлінгіштіктің негізгі қасиеттері:

1. Көбейтіндінің бөлінгіштігі. Егер көбейткіштердің ең болмағанда біреуі $c$-ға бөлінсе, онда көбейтінді де $c$-ға бөлінеді: $a = c \cdot n \Rightarrow a \cdot b = c \cdot (n \cdot b)$.

Суретте $40 + 7$ нүкте $4$-тен топталған: $40$ нүкте $10$ толық топ құрайды, ал $7 = 4 + 3$ болғандықтан, нүкте артық қалады — саны -ке бөлінбейді.

Мысал 1: $(45 \cdot 16) : 9$. Мұндағы $45 = 9 \cdot 5$, сондықтан $(45 \cdot 16) : 9 = 5 \cdot 16 = 80$. Көбейтіндіні толық есептеудің қажеті жоқ.

Мысал 2: $(91 + 52) : 13 = 91 : 13 + 52 : 13 = 7 + 4 = 11$. Әр қосылғыш -ке бөлінгендіктен, оларды жеке-жеке бөлуге болады.

Суретте $91$ — $13$-тен $7$ бөлік, $52$ — $13$-тен $4$ бөлік; барлығы $7 + 4 = 11$ бөлік, яғни .

Мысал 3: $(36x - 24y) : 12 = 3x - 2y$.

Жиі қате: қасиеттерді кері бағытта қолдану. $4 \cdot 9 = 36$ көбейтіндісі $6$-ға бөлінеді, бірақ $4$ те, $9$ да $6$-ға бөлінбейді. $$ қосындысы -ға бөлінеді, бірақ те, де -ға бөлінбейді. Демек, қасиеттер «егер ... онда ...» түрінде тек бір бағытта ғана жұмыс істейді.