2.4. Натурал сандардың 2-ге, 5-ке және 10-ға бөлінгіштік белгілері

Бөлінгіштік белгісі — санды бөліп көрмей-ақ, оның жазылуына (цифрларына) қарап басқа санға бөліне ме, жоқ па, соны анықтайтын ереже.

Жұп цифрлар: $0, 2, 4, 6, 8$. Тақ цифрлар: $1, 3, 5, 7, 9$.

Жұп сан — 2-ге бөлінетін сан ($6$, $38$, $1\,250$). Тақ сан — 2-ге бөлінбейтін сан ($7$, $41$, $2\,019$).

Бөлінгіштік белгілері (тек соңғы цифрға — бірліктер разрядына қараймыз):

1. Соңғы цифры жұп цифр болатын сан 2-ге бөлінеді: $3\,574 : 2 = 1\,787$.

2. Соңғы цифры $0$ немесе $5$ болатын сан 5-ке бөлінеді: $835 : 5 = 167$, .

Суретте жоғарғы жолда — санның соңғы цифры; ✓ белгісі сол цифрмен аяқталатын сан $2$-ге, $5$-ке немесе $10$-ға бөлінетінін көрсетеді. $0$ бағанында үш белгі де бар.

5. Санды 2-ге, 5-ке, 10-ға бөлгендегі қалдық тек соңғы цифрға тәуелді: $4\,738$ санын 10-ға бөлгенде қалдық $8$, ал 5-ке бөлгенде қалдық $8 - 5 = 3$.

Жұп және тақ сандардың қасиеттері: жұп + жұп = жұп; тақ + тақ = жұп; жұп + тақ = тақ; көбейткіштердің бірі жұп болса, көбейтінді жұп; барлық көбейткіштер тақ болса, көбейтінді тақ.

Мысал 1: $52{*}$ санындағы $*$ орнына қандай цифр қойса, сан 5-ке бөлінеді, бірақ 2-ге бөлінбейді? 5-ке бөліну үшін $* = 0$ немесе $* = 5$. $520$ — жұп, сондықтан : .

Суретте $52{*}$ санындағы $*$ орнына $0$ немесе $5$ қойып көреміз: $520$ — жұп, сондықтан сызылған; $525$ — дұрыс жауап.

Мысал 2: $345 + 128$ қосындысы 2-ге бөліне ме? $345$ — тақ, $128$ — жұп, тақ + жұп = тақ. Демек, бөлінбейді ($473$ — тақ).

Мысал 3: $1$-ден $40$-қа дейін 5-ке бөлінетін сандар: $5, 10, \ldots, 40$ — барлығы $40 : 5 = 8$ сан.

Жиі қате: «5-ке бөлінетін сан тақ болады» деп ойлау. $10$, $20$, $350$ — 5-ке бөлінеді және жұп. Тағы бір қате: санның бірінші цифрына қарау. $2\,341$ — тақ сан, өйткені соңғы цифры $1$.