2.5. Натурал сандардың 3-ке және 9-ға бөлінгіштік белгілері

Санның $3$-ке немесе $9$-ға бөлінетінін бөлу амалын орындамай-ақ, оның цифрларының қосындысы бойынша анықтауға болады.

$3$-ке бөлінгіштік белгісі: цифрларының қосындысы $3$-ке бөлінетін сан $3$-ке бөлінеді. Қосындысы $3$-ке бөлінбесе, сан да $3$-ке бөлінбейді.

$9$-ға бөлінгіштік белгісі: цифрларының қосындысы $9$-ға бөлінетін сан $9$-ға бөлінеді. Қосындысы $9$-ға бөлінбесе, сан да $9$-ға бөлінбейді.

Неліктен солай? $10 = 9 + 1$, $100 = 99 + 1$, $1000 = 999 + 1$. Сондықтан . Мұндағы әрқашан -ға (демек, -ке де) бөлінеді, ал бөлінгіштікті тек шешеді.

Ережелер:

1. $9$-ға бөлінетін әрбір сан $3$-ке де бөлінеді. Керісінше емес: $12$ саны $3$-ке бөлінеді, бірақ $9$-ға бөлінбейді.

Суретте үлкен облыста — $3$-ке бөлінетін сандар, оның ішіндегі шеңберде — $9$-ға бөлінетін сандар: $612$, $27$. $12$, $4371$, $2130$ — -ке бөлінеді, бірақ -ға бөлінбейді; , — -ке бөлінбейді.

2. Егер сан $2$-ге де, $3$-ке де бөлінсе, ол $6$-ға бөлінеді.

3. Егер сан $3$-ке де, $5$-ке де бөлінсе, ол $15$-ке бөлінеді.

4. Егер сан $5$-ке де, -ға да бөлінсе, ол -ке бөлінеді.

Мысал 1: $4371$: $4 + 3 + 7 + 1 = 15$. $15$ саны $3$-ке бөлінеді, -ға бөлінбейді. Демек, саны -ке бөлінеді, ал -ға бөлінбейді.

Суретте $4371$ санының цифрлары қосылады: $4 + 3 + 7 + 1 = 15$; $15$ саны $3$-ке бөлінеді, -ға бөлінбейді.

Мысал 2: $6{*}2$ саны $9$-ға бөлінуі үшін жұлдызша орнына қандай цифр қою керек? $6 + 2 = 8$, $8 + {*}$ қосындысы -ға бөлінуі керек: . Цифр — , сан , .

Мысал 3: $2130$ саны $15$-ке бөліне ме? Соңы $0$ — $5$-ке бөлінеді; $2 + 1 + 3 + 0 = 6$ — -ке бөлінеді. Демек, -ке бөлінеді: .

Жиі қате: $3$-ке бөлінгіштікті соңғы цифр бойынша анықтау. $13$, $23$ сандары $3$-пен аяқталады, бірақ $3$-ке бөлінбейді; ал $27$ — $7$-мен аяқталса да -ке бөлінеді. , , -ға бөлінгіштік соңғы цифрмен, ал мен -ға бөлінгіштік анықталады.