2.6. Санның дәрежесі

Дәреже — бірдей көбейткіштердің көбейтіндісінің қысқаша жазуы. Әрқайсысы $a$-ға тең $n$ көбейткіштің көбейтіндісі $a^n$ түрінде жазылады ($n > 1$):

$a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ рет}}$.

Мұндағы $a$ — дәреженің негізі (қайталанатын көбейткіш), $n$ — дәреже көрсеткіші (көбейткіштің неше рет қайталанатыны). $a^n$ оқылуы: «$a$-ның $n$-ші дәрежесі». Көбейтудің нәтижесі дәреженің мәні деп аталады: $$.

Суретте $3$-тен бастап әр қадамда $3$-ке көбейтеміз: $3,\ 9,\ 27,\ 81,\ 243$ — бұлар $3^1,3^2,3^3,3^4,{}^{}$.

Ережелер:

1. Санның екінші дәрежесі — оның квадраты: $7^2 = 49$ («7-нің квадраты»). Үшінші дәрежесі — оның кубы: $4^3 = 64$ («4-тің кубы»).

Суретте қабырғасы $7$ шаршы $7^2 = 49$ шаршы бірлікке, қыры $4$ текше $4^3 = 64$ кубикке бөлінген.

2. Кез келген санның бірінші дәрежесі — сол санның өзі: $a^1 = a$. Сондай-ақ $1^n = 1$.

3. Разряд бірліктері — $10$-ның дәрежелері: , , . Көрсеткіш нөлдердің санына тең. Мысалы, .

Мысал 1: $2 \cdot 5^2 + 4^3 = 2 \cdot 25 + 64 = 50 + 64 = 114$.

Мысал 2: $(13 - 3^2)^3 = (13 - 9)^3 = 4^3 = 64$.

Мысал 3: $360 : 6^2 = 360 : (6 \cdot 6) = 360 : 36 = 10$. Дәрежені көбейтіндімен алмастырсақ, оны жақшаға аламыз.

Жиі қате: $a^n$-ды $a \cdot n$-мен шатастыру. $5^3 \ne 5 \cdot 3 = 15$, дұрысы . Сондай-ақ пен — әртүрлі сандар: және .