2.7. Құрама сандарды жай көбейткіштерге жіктеу

Жай көбейткіштерге жіктеу — құрама санды тек жай сандардың көбейтіндісі түрінде жазу. Мысалы: $15 = 3 \cdot 5$, $28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$, $90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$. Көбейтіндідегі жай сандарды қысқаша жай көбейткіштер дейміз.

Ережелер:

1. Әрбір құрама санды жай көбейткіштерге жіктеуге болады. Жай санның өзі — жай, оны жіктемейміз; $1$ — жай сан емес, жіктеуге жазылмайды.

2. 1-тәсіл. Санды кез келген екі көбейткішке жіктейміз; көбейткіштің ішінде құрама сан болса, оны да жіктейміз, т.с.с.: $84 = 4 \cdot 21 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$ немесе .

Суретте $84$-тің екі түрлі көбейткіштер ағашы: $84 = 4 \cdot 21$ және $84 = 6 \cdot 14$. Екеуінде де соңында бірдей жай көбейткіштер (сары) шығады: $2, 2, 3, 7$.

3. 2-тәсіл (бағанмен). Санның оң жағына тік сызық сызып, оң жаққа санның ең кіші жай бөлгішін жазамыз, бөліндіні сол жаққа астына жазамыз. $1$ шыққанша қайталаймыз. Бөлінгіштік белгілері ($2$, $3$, $5$, $9$, $10$) көмектеседі.

4. Жіктелу біреу ғана: жай көбейткіштердің құрамы бірдей, тек жазылу реті әртүрлі болуы мүмкін.

Мысал 1: $420$-ны бағанмен жіктейміз: $420 : 2 = 210$, $210 : 2 = 105$, $105 : 3 = 35$, , . Демек, .

Суретте $420$-ның бағанмен жіктелуі: сызықтың оң жағында — ең кіші жай бөлгіштер $2, 2, 3, 5, 7$, сол жағында — бөлінділер.

Мысал 2: $a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$, $b = 3 \cdot 7$. Сонда $a=b\cdot 2\cdot 3$, демек — сандарды есептемей-ақ таптық.

Мысал 3: Тіктөртбұрыштың ауданы $35$ см², қабырғалары — жай сандар. $35 = 5 \cdot 7$, қабырғалары $5$ см және $7$ см.

Жиі қате: жіктеуді аяқтамай қалдыру. $60 = 4 \cdot 15$ — дұрыс теңдік, бірақ жай көбейткіштерге жіктеу емес, өйткені $4$ пен $15$ — құрама сандар. Дұрысы: $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$. Соңында әр көбейткіштің жай екенін тексеріңдер.