3.10. Аликвоттық бөлшектер

Аликвоттық бөлшек (бірлік бөлшек) — алымы $1$-ге тең, ал бөлімі $1$-ден өзге натурал сан болатын бөлшек: $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{3}$, $\dfrac{1}{10}$, $\dfrac{1}{57}$. Ежелгі мысырлықтар бөлшектердің барлығын дерлік осындай «бір үлестер» арқылы жазған.

Аликвоттық бөлшектердің қасиеттері:

1. Кез келген аликвоттық бөлшек — дұрыс бөлшек, яғни $1$-ден кіші: $\dfrac{1}{8} < 1$.

2. Екі аликвоттық бөлшектің бөлімі кішісі үлкен: $\dfrac{1}{5} > \dfrac{1}{9}$.

Мысал 1: $\dfrac{5}{8} = \dfrac{4}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{8}$.

Суретте шеңбер $8$ тең бөлікке бөлінген: боялған $5$ бөлік — жарты шеңбер ($\dfrac{1}{2}$, көк) және тағы бір $\dfrac{1}{8}$ бөлік (сары).

Мысал 2: $\dfrac{3}{5}$. Бөлімді $10$-ға келтіреміз: $\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{5}{10} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{10}$ ( және — -ның бөлгіштері).

Мысал 3: $\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{20}$, себебі .

Суретте төменгі жолақ $20$ тең бөлікке бөлінген: $\dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{20}$ (көк) мен (сары) бірге жоғарғы жолақтағы -ке тең.

Мысал 4: $\dfrac{1}{3 \cdot 4} + \dfrac{1}{4 \cdot 5} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{15}$.

Жиі қате: аликвоттық бөлшектерді қосқанда алымдарын және бөлімдерін бөлек қосу: $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \ne \dfrac{2}{5}$. Дұрысы: . Сондай-ақ жазуы жарамайды — бөлімдер әртүрлі болуы керек.