3.11. Жай бөлшектерді көбейту, аралас сандарды көбейту

Бөлшектерді көбейтуді бірдей қосылғыштарды қосу арқылы түсінуге болады: $\dfrac{2}{9} \cdot 4 = \dfrac{2}{9} + \dfrac{2}{9} + \dfrac{2}{9} + \dfrac{2}{9} = \dfrac{8}{9}$.

Суретте жолақ $9$ тең бөлікке бөлінген; әрқайсысы $\dfrac{2}{9}$ болатын $4$ бөлік қатар қойылған — барлығы $\dfrac{8}{9}$.

Көбейту ережелері:

1. Бөлшекті натурал санға көбейту: алымын сол санға көбейтеміз, бөлімі өзгермейді: $\dfrac{a}{b} \cdot n = \dfrac{a \cdot n}{b}$.

Бөлшекті көбейту — санның бөлшегін табу: $40 \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{40 \cdot 3}{8} = 15$, яғни -тың бөлігі. Әріппен көбейтінді түрінде жазылады, — коэффициент.

Мысал 1: $\dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{9}{10} = \dfrac{5 \cdot 9}{12 \cdot 10}$. пен -ды -ке, бен -ні -ке қысқартамыз: .

Суретте бірлік шаршы $12 \cdot 10 = 120$ тең бөлікке бөлінген; ені $\dfrac{5}{12}$, биіктігі $\dfrac{9}{10}$ боялған тіктөртбұрышта бөлік бар: .

Мысал 2: $2\dfrac{2}{3} \cdot 1\dfrac{1}{8} = \dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{9}{8} = \dfrac{8 \cdot 9}{3 \cdot 8} = 3$.

Мысал 3: $\dfrac{7}{20} \cdot 6 = \dfrac{7 \cdot 6}{20} = \dfrac{21}{10} = 2\dfrac{1}{10}$.

Жиі қате: аралас сандарды бөлек-бөлек көбейту: $2\dfrac{1}{2} \cdot 2\dfrac{1}{2} \ne 4\dfrac{1}{4}$. Дұрысы: . Тағы бір қате — бөлшекті натурал санға көбейткенде бөлімін де көбейту.