3.12. Өзара кері сандар

Өзара кері сандар — көбейтіндісі $1$-ге тең екі сан. Мысалы, $\dfrac{4}{9}$ және $\dfrac{9}{4}$ — өзара кері сандар, себебі $\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{9}{4} = \dfrac{4 \cdot 9}{9 \cdot 4} = 1$.

Суретте жолақтың ұзындығы $\dfrac{9}{4}$ (әр бөлігі $\dfrac{1}{4}$). Оны $9$ тең бөлікке бөліп, бөлігін алсақ, дәл шығады: .

Кері санды табу ережелері:

1. Жай бөлшекке кері сан табу үшін алымы мен бөлімінің орнын ауыстырамыз: $\dfrac{a}{b}$ санына кері сан — $\dfrac{b}{a}$.

2. Натурал санға кері сан — алымы , бөлімі сол санға тең бөлшек: санына кері сан — . Керісінше, -ге кері сан — .

Пайдалы қасиеттер: дұрыс бөлшекке кері сан $1$-ден үлкен; $1$-ден үлкен санға кері сан — дұрыс бөлшек. Сан неғұрлым үлкен болса, оған кері сан соғұрлым кіші. $a \cdot x = 1$ теңдеуінің шешімі — $a$-ға кері сан.

Мысал 1: $3\dfrac{2}{5} = \dfrac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \dfrac{17}{5}$, сондықтан -ке кері сан — .

Мысал 2: $\dfrac{7}{11} \cdot 23 \cdot \dfrac{11}{7}$. Өзара кері сандарды бірге көбейтеміз: , онда өрнек .

Мысал 3: Құбыр бассейнді $8$ сағатта толтырады. Онда $1$ сағатта бассейннің $\dfrac{1}{8}$ бөлігін толтырады. Керісінше, сағатына $\dfrac{1}{8}$ бөлігін толтырса, бүкіл бассейн сағатта толады.

Суретте бассейн $8$ тең бөлікке бөлінген: $1$ сағатта — $\dfrac{1}{8}$ бөлігі, $8$ сағатта — бүкіл бассейн.

Жиі қате: аралас санда тек бөлшек бөлігін аудару: $2\dfrac{1}{3}$-ке кері сан $2\dfrac{3}{1}$ емес, . Тағы бір қате — кері санды -ге дейін толықтыратын санмен шатастыру: -ге кері сан емес, .