3.13. Жай бөлшектерді бөлу. Аралас сандарды бөлу

Бөлу — көбейтуге кері амал. $\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d}$ бөліндісі — $\dfrac{c}{d}$-ге көбейткенде $\dfrac{a}{b}$ шығатын сан.

Бөлшекті бөлшекке бөлу ережесі: бөлінгішті бөлгішке кері санға көбейту керек: $\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} = \dfrac{a \cdot d}{b \cdot c}$.

Бөлу ережелері:

1. Бөлгіштің кері санын жазамыз (алымы мен бөлімінің орнын ауыстырамыз), сосын көбейтеміз. Көбейтпес бұрын мүмкін болса қысқартамыз.

2. Аралас сандарды бөлу үшін алдымен оларды бұрыс бөлшекке айналдырамыз, содан кейін 1-ережені қолданамыз.

3. Натурал санды бөлшекке: $n = \dfrac{n}{1}$ деп жазамыз, сонда $n : \dfrac{a}{b} = \dfrac{n \cdot b}{a}$.

Мысал 1: $\dfrac{8}{9} : \dfrac{4}{15} = \dfrac{8}{9} \cdot \dfrac{15}{4} = \dfrac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \dfrac{10}{3} = 3\dfrac{1}{3}$.

Суретте бөлгіш $\dfrac{4}{15}$ аударылып $\dfrac{15}{4}$ болады, ал бөлу белгісі көбейтуге ауысады.

Мысал 2: $3\dfrac{3}{4} : 1\dfrac{7}{8} = \dfrac{15}{4} : \dfrac{15}{8} = \dfrac{15}{4} \cdot \dfrac{8}{15} = 2$.

Суретте ұзындығы $3\dfrac{3}{4}$ жолаққа ұзындығы $1\dfrac{7}{8}$ кесінді дәл $$ рет сыяды (әр кішкене бөлік — ).

Мысал 3: $\dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{6} : \dfrac{5}{9} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{9}{5} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} = 2$ (бөлу қосудан бұрын орындалады).

Жиі қате: бөлгіштің емес, бөлінгіштің кері санын алу немесе аралас сандарды бүтін және бөлшек бөліктері бойынша жеке бөлу. Мысалы, $4\dfrac{1}{2} : 1\dfrac{1}{2} \ne 4 : 1 + \dfrac{1}{2} : \dfrac{1}{2} = 5$. Дұрысы: .