3.15. Бірлесіп орындалатын жұмыстарға есептер

Екі немесе бірнеше жұмысшы, құбыр, машина бір жұмысты бірлесіп орындайтын есептерде жұмыстың өзі (бассейннің көлемі, жолдың ұзындығы, тапсырма) белгісіз. Сондықтан бүкіл жұмысты $1$-ге тең деп аламыз.

Жұмыс өнімділігі — уақыт бірлігінде (1 сағатта, 1 күнде, 1 минутта) орындалатын жұмыс бөлігі. Егер жұмысшы бүкіл жұмысты $t$ сағатта орындаса, ол 1 сағатта жұмыстың $\dfrac{1}{t}$ бөлігін орындайды.

Негізгі ережелер:

1. Бірлесіп жұмыс істегенде өнімділіктер қосылады: $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$.

2. Бірлескен жұмыс уақыты $=$ (бірлескен өнімділік).

Мысал 1: бірінші бригада жолды $10$ күнде, екіншісі $15$ күнде жөндейді. Бірге: $\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{3}{30} + \dfrac{2}{30} = \dfrac{5}{30} = \dfrac{1}{6}$ (жол) — 1 күнде. Бүкіл жол: (күн).

Суретте үш жолақ та — бүкіл жол. $A$ жолағы $10$, $B$ жолағы $15$ бөлікке бөлінген, боялғаны — 1 күндік жұмыс. Төменгі жолақ $30$ бөлікке бөлінген: $3$ көк және $2$ сары бөлік, барлығы .

Мысал 2: екі құбыр бассейнді бірге $6$ сағатта, біріншісі жалғыз $10$ сағатта толтырады. Екіншісі 1 сағатта: $\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{5}{30} - \dfrac{3}{30} = \dfrac{1}{15}$, яғни жалғыз өзі сағатта толтырады.

Мысал 3: $A$ құбыры бос бассейнді $4$ сағатта толтырады, $B$ құбыры толы бассейнді $6$ сағатта босатады. Екеуі ашық болса, 1 сағатта $\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{12} - \dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{12}$ бөлік толады, ал бүкіл бассейн сағатта толады.

Суретте $A$ құбыры суды бассейнге құяды (көк нұсқар), $B$ құбыры суды ағызады (қызыл нұсқар); сандар — сағат.

Жиі қате: уақыттарды қосу немесе орташасын алу: $10 + 15 = 25$ күн не $(10 + 15) : 2 = 12\dfrac{1}{2}$ күн. Бірге істегенде жұмыс әрқайсысының жалғыз істегенінен бітеді, сондықтан жауап -нан кіші болуы керек.