3.4. Аралас сандар

Аралас сан — бүтін бөліктен және бөлшек бөліктен тұратын сан. Мысалы, $2\dfrac{1}{3}$ саны $2 + \dfrac{1}{3}$ қосындысының қосу таңбасысыз жазылуы. Мұндағы $2$ — бүтін бөлігі, $\dfrac{1}{3}$ — бөлшек бөлігі. Оқылуы: «екі бүтін үштен бір». Аралас санның бөлшек бөлігі әрқашан дұрыс бөлшек болады.

Әр бұрыс бөлшекті аралас сан (немесе натурал сан) түрінде, ал әр аралас санды бұрыс бөлшек түрінде жазуға болады.

Бұрыс бөлшекті аралас санға айналдыру:

1. алымын бөліміне қалдықпен бөлеміз;

2. толымсыз бөлінді — бүтін бөлігі;

3. қалдық — бөлшек бөлігінің алымы, бөлім өзгермейді.

Аралас санды бұрыс бөлшекке айналдыру:

1. бүтін бөлігін бөлшек бөлігінің бөліміне көбейтеміз;

2. көбейтіндіге бөлшек бөлігінің алымын қосып, алым етіп жазамыз;

3. бөлім өзгермейді: $a\dfrac{b}{c} = \dfrac{a \cdot c + b}{c}$.

Натурал сан аралас сан емес, бірақ оны кез келген бөліммен бұрыс бөлшек түрінде жазуға болады: $5 = \dfrac{5 \cdot 3}{3} = \dfrac{15}{3}$. Кейде бір бірлікті бөлшек түрінде бөліп жазу ыңғайлы: (бұл аралас сан емес: — дұрыс бөлшек емес).

Мысал 1: $\dfrac{38}{5}$. $38 : 5 = 7$ (қалдық $3$), сондықтан $$.

Суретте $38$ боялған бесте бір үлес: $7$ жолақ толық (бүтін бөлігі $7$), сегізіншісінде — $3$ үлес ($\dfrac{3}{5}$).

Мысал 2: $4\dfrac{5}{6} = \dfrac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \dfrac{29}{6}$. Мағынасы: бүтінде алтыдан бір үлес бар, оған тағы үлес қосылады.

Суретте $4$ толық шеңбер ($4 \cdot 6 = 24$ үлес) және тағы $5$ үлес: барлығы $29$ алтыдан бір үлес.

Мысал 3: $2$ кг $250$ г $= 2\dfrac{250}{1000}$ кг $= 2\dfrac{1}{4}$ кг (бөлшек бөлігін -ге қысқарттық).

Жиі қате: $3\dfrac{2}{7}$-ні $\dfrac{3 + 2}{7}$ немесе деп жазу. Бүтін бөлігін міндетті түрде бөлімге керек: . Тағы бір қате — бөлшек бөлігін бұрыс қалдыру: аралас сан емес, оны деп жазу керек.