3.4. Смешанные числа

Смешанное число — число, состоящее из целой части и дробной части. Например, $2\dfrac{1}{3}$ — это сумма $2 + \dfrac{1}{3}$, записанная без знака сложения. Здесь $2$ — целая часть, $\dfrac{1}{3}$ — дробная часть. Читается: «две целых одна третья». Дробная часть смешанного числа всегда правильная дробь.

Любую неправильную дробь можно записать в виде смешанного (или натурального) числа, а любое смешанное число — в виде неправильной дроби.

Как выделить целую часть из неправильной дроби:

1. делим числитель на знаменатель с остатком;

2. неполное частное — целая часть;

3. остаток — числитель дробной части, знаменатель не меняется.

Как обратить смешанное число в неправильную дробь:

1. умножаем целую часть на знаменатель дробной части;

2. к произведению прибавляем числитель дробной части и записываем результат в числитель;

3. знаменатель не меняется: $a\dfrac{b}{c} = \dfrac{a \cdot c + b}{c}$.

Натуральное число не является смешанным, но его можно записать неправильной дробью с любым знаменателем: $5 = \dfrac{5 \cdot 3}{3} = \dfrac{15}{3}$. Иногда удобно записать одну единицу дробью: (это не смешанное число: — не правильная дробь).

Пример 1: $\dfrac{38}{5}$. $38 : 5 = 7$ (остаток $3$), поэтому $$.

На рисунке закрашено $38$ пятых долей: $7$ полосок целиком (целая часть $7$), в восьмой — $3$ доли ($\dfrac{3}{5}$).

Пример 2: $4\dfrac{5}{6} = \dfrac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \dfrac{29}{6}$. Смысл: в целых шестых доли, и к ним добавляется ещё долей.

На рисунке $4$ целых круга ($4 \cdot 6 = 24$ доли) и ещё $5$ долей: всего $29$ шестых долей.

Пример 3: $2$ кг $250$ г $= 2\dfrac{250}{1000}$ кг $= 2\dfrac{1}{4}$ кг (дробную часть сократили на ).

Частая ошибка: записывать $3\dfrac{2}{7}$ как $\dfrac{3 + 2}{7}$ или . Целую часть обязательно нужно на знаменатель: . Ещё одна ошибка — оставлять неправильную дробную часть: — не смешанное число, правильно .