3.5. Жай бөлшектер мен аралас сандарды координаталық сәуледе кескіндеу

Координаталық сәуле — санақ басы $O(0)$, бірлік кесіндісі және бағыты (оңға) берілген сәуле. Бірлік кесіндінің ұшында $1$ саны тұрады, одан әрі $2$, $3$, ... сандары бірдей қашықтықпен орналасады.

Жай бөлшекті кескіндеу. $\dfrac{a}{b}$ бөлшегін белгілеу үшін бірлік кесіндінің $\dfrac{1}{b}$ бөлігін санақ басынан бастап $a$ рет саламыз:

1. бірлік кесіндіні бөлімдегі $b$ санына тең бөлікке бөлеміз;
2. $O$ нүктесінен бастап осы бөліктің алымдағы $a$ санына тең санын аламыз.

Бірлік кесіндіні дәптердің торкөзімен алу ыңғайлы: бөлім торкөз санының бөлгіші болса, әр бөлік бүтін торкөзге тең болады. Мысалы, бірлік $12$ торкөз болса, $\dfrac{1}{4}$ бөлігі — $3$ торкөз.

Аралас санды кескіндеу. $n\dfrac{a}{b}$ санын белгілеу үшін $O$ нүктесінен бірлік кесіндіні $n$ рет саламыз (яғни $n$ нүктесіне келеміз), сосын келесі бірлікті тең бөлікке бөліп, бөлігін аламыз. Бұрыс бөлшекті алдымен аралас санға айналдыру ыңғайлы.

Дұрыс бөлшектер $0$ мен $1$-дің арасында, бұрыс бөлшектер $1$-де немесе одан оңда жатады. Тең бөлшектер ($\dfrac{1}{2}$ және ${\displaystyle \frac{}{}}$) бір нүктемен кескінделеді.

Мысал 1: бірлік кесінді $10$ торкөз. $A\left(\dfrac{3}{5}\right)$: бірлікті $5$ бөлікке бөлеміз, әр бөлік $10:5$ торкөз, бөлік — торкөз. нүктесі -дан торкөз оңда.

Суретте бірлік кесінді $10$ торкөз, ол $5$ тең бөлікке бөлінген (әр бөлік $2$ торкөз); $A$ нүктесі $3$ бөліктен кейін, $O$-дан $6$ торкөз оңда тұр.

Мысал 2: $B\left(2\dfrac{3}{4}\right)$, бірлік $4$ торкөз. $2$ бірлік — $8$ торкөз, тағы торкөз: барлығы торкөз.

Суретте бірлік кесінді $4$ торкөз; $B$ нүктесі $2$ санынан кейін тағы $3$ торкөз оңда — $O$-дан $11$ торкөз.

Мысал 3: бірлік $6$ торкөз, $C$ нүктесі $O$-дан $15$ торкөз оңда. $15 = 6 + 6 + 3$, яғни бүтін бірлік және : .

Жиі қате: бірлік кесіндіні бөлгенде бөліктерді емес, сызықшаларды санау. Бірлікті $6$ бөлікке бөлу үшін ішіне $5$ сызықша саламыз. Тағы бір қате — алым мен бөлімнің рөлін ауыстыру: бөлім — неше бөлікке бөлеміз, алым — неше бөлік аламыз.