3.5. Изображение обыкновенных дробей и смешанных чисел на координатном луче

Координатный луч — луч, на котором заданы начало отсчёта $O(0)$, единичный отрезок и направление (вправо). На конце единичного отрезка стоит число $1$, дальше через равные промежутки — $2$, $3$, ...

Изображение обыкновенной дроби. Чтобы отметить дробь $\dfrac{a}{b}$, откладываем от начала отсчёта $\dfrac{1}{b}$ часть единичного отрезка $a$ раз:

1. делим единичный отрезок на столько равных частей, сколько указано в знаменателе ($b$);
2. от точки $O$ берём столько таких частей, сколько указано в числителе ($a$).

Единичный отрезок удобно брать в клетках тетради: если знаменатель — делитель числа клеток, каждая часть равна целому числу клеток. Например, при единичном отрезке $12$ клеток доля $\dfrac{1}{4}$ — это $3$ клетки.

Изображение смешанного числа. Чтобы отметить $n\dfrac{a}{b}$, откладываем от $O$ единичный отрезок $n$ раз (приходим в точку $n$), затем следующий единичный отрезок делим на равных частей и берём из них. Неправильную дробь удобно сначала перевести в смешанное число.

Правильные дроби лежат между $0$ и $1$, неправильные — в точке $1$ или правее. Равные дроби ($\dfrac{1}{2}$ и ${\displaystyle \frac{3}{}}$) изображаются одной точкой.

Пример 1: единичный отрезок $10$ клеток. $A\left(\dfrac{3}{5}\right)$: делим единицу на $5$ частей, каждая часть $10:5$ клетки, части — клеток. Точка на клеток правее .

На рисунке единичный отрезок $10$ клеток разделён на $5$ равных частей (каждая по $2$ клетки); точка $A$ стоит через $3$ части, на $6$ клеток правее $O$.

Пример 2: $B\left(2\dfrac{3}{4}\right)$, единичный отрезок $4$ клетки. $2$ единицы — $8$ клеток, ещё клетки: всего клеток.

На рисунке единичный отрезок $4$ клетки; точка $B$ на $3$ клетки правее числа $2$ — в $11$ клетках от $O$.

Пример 3: единичный отрезок $6$ клеток, точка $C$ на $15$ клеток правее $O$. $15 = 6 + 6 + 3$, то есть целые единицы и : .

Частая ошибка: при делении единичного отрезка считать черточки, а не части. Чтобы разделить единицу на $6$ частей, внутри ставим $5$ черточек. Ещё одна ошибка — путать роли числителя и знаменателя: знаменатель — на сколько частей делим, числитель — сколько частей берём.