3.6. Жай бөлшектерді, аралас сандарды ортақ бөлімге келтіру

Толықтауыш көбейткіш — бөлшекті жаңа бөлімге келтіргенде оның алымын да, бөлімін де көбейтетін сан. Ол жаңа бөлімді бөлшектің бұрынғы бөліміне бөлу арқылы табылады. Бөлшектің негізгі қасиеті бойынша бөлшектің мәні өзгермейді.

Мысал 1: $\dfrac{4}{9}$ бөлшегін бөлімі $45$-ке тең бөлшекке келтірейік. Толықтауыш көбейткіш: $45 : 9 = 5$. Сонда $\dfrac{4}{9} = \dfrac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \dfrac{20}{45}$.

Ортақ бөлімге келтіру — бірнеше бөлшекті тең, бірақ бөлімдері бірдей бөлшектерге түрлендіру. Ортақ бөлім әр бөлімге қалдықсыз бөлінуі керек. Ең кіші ортақ бөлім — бөлімдердің ЕКОЕ-сі.

Бөлшектерді ең кіші ортақ бөлімге келтіру ережесі:

1. бөлімдердің ЕКОЕ-сін табамыз — бұл ең кіші ортақ бөлім;

2. ортақ бөлімді әр бөлшектің бөліміне бөліп, толықтауыш көбейткіштерді табамыз;

3. әр бөлшектің алымы мен бөлімін өзінің толықтауыш көбейткішіне көбейтеміз.

Мысал 2: $\dfrac{5}{12}$ және $\dfrac{7}{18}$. $12={}^{}$, , ЕКОЕ. Толықтауыш көбейткіштер: , . Сонда , .

Суретте әр он екіден бір үлес $3$ бөлікке, әр он сегізден бір үлес $2$ бөлікке бөлінген: екі бөлшек те $36$ тең бөлікке бөлінген жолақпен кескінделеді, мәндері өзгермейді.

Аралас сандар ортақ бөлімге келтірілгенде бүтін бөліктері өзгермейді, тек бөлшек бөліктері ортақ бөлімге келтіріледі.

Мысал 3: $3\dfrac{1}{6}$ және $2\dfrac{3}{8}$. ЕКОЕ$$; , . Сонда және .

Натурал санды кез келген бөлімі бар бөлшек түрінде жазуға болады: $5 = \dfrac{5 \cdot 7}{7} = \dfrac{35}{7}$. Бүтін бөліктен бір бірлікті бөлшекке айналдыруға да болады: .

Егер бөлшектер қысқаратын болса, алдымен оларды қысқартқан дұрыс — ортақ бөлім кішірек шығады.

Жиі қателер: алымды көбейтуді ұмыту ($\dfrac{5}{12} = \dfrac{5}{36}$ — қате); толықтауыш көбейткіштерді шатастыру; ең кіші ортақ бөлімнің орнына бөлімдердің көбейтіндісін алу ($12\cdot 18$ — ортақ бөлім, бірақ ең кішісі емес); аралас санның бүтін бөлігін де көбейтіп жіберу.