3.7. Жай бөлшектерді салыстыру. Аралас сандарды салыстыру

Жай бөлшектер де натурал сандар сияқты салыстырылады: нәтижесі $>$, $<$ немесе $=$ белгісімен жазылады. Координаталық сәуледе үлкен бөлшек оң жақта, кіші бөлшек сол жақта орналасады.

Бөлшектерді салыстыру ережелері:

1. Бөлімдері бірдей болса, алымы үлкен бөлшек үлкен: $\dfrac{7}{11} > \dfrac{4}{11}$, себебі $7 > 4$.

2. Алымдары бірдей болса, бөлімі кіші бөлшек үлкен: $\dfrac{3}{5} > \dfrac{3}{8}$. Бүтінді $5$ бөлікке бөлгенде бір бөлігі бөлікке бөлгендегіден үлкен.

Суретте ұзындығы бірдей жолақтар $5$ және $8$ тең бөлікке бөлінген; $\dfrac{3}{5}$ боялған бөлігі $\dfrac{3}{8}$ боялған бөлігінен ұзын.

3. Алымдары да, бөлімдері де әртүрлі болса, бөлшектерді ең кіші ортақ бөлімге келтіріп, алымдарын салыстырамыз.

4. Айқас көбейту: $\dfrac{a}{b}$ мен $\dfrac{c}{d}$ үшін және көбейтінділерін салыстырамыз. болса, ; болса, ; тең болса, бөлшектер тең.

Дұрыс бөлшек әрқашан $1$-ден кіші, ал бұрыс бөлшек $1$-ге тең немесе одан үлкен, сондықтан кез келген дұрыс бөлшек кез келген бұрыс бөлшектен кіші.

Мысал 1: $\dfrac{5}{6}$ мен $\dfrac{7}{9}$. ЕКОЕ$(6$: , . , демек .

Суретте бірлік кесінді $18$ тең бөлікке бөлінген: $\dfrac{5}{6} = \dfrac{15}{18}$ нүктесі нүктесінен оң жақта.

Мысал 2: $\dfrac{4}{7}$ мен $\dfrac{5}{9}$. Айқас көбейтеміз: $4\cdot$, . , демек .

Мысал 3: $3\dfrac{2}{5}$ пен $3\dfrac{3}{8}$. Бүтін бөліктері тең, бөлшек бөліктерін салыстырамыз: , демек .

Жиі қате: бөлімдері әртүрлі бөлшектерде тек алымдарын (немесе тек бөлімдерін) салыстыру. Мысалы, $\dfrac{3}{4} < \dfrac{4}{7}$ деп ойлау қате: шын мәнінде $3\cdot 7=$, сондықтан .