3.7. Сравнение обыкновенных дробей. Сравнение смешанных чисел

Обыкновенные дроби сравниваются так же, как натуральные числа: результат записывается знаком $>$, $<$ или $=$. На координатном луче большая дробь изображается правее, меньшая — левее.

Правила сравнения дробей:

1. С одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше: $\dfrac{7}{11} > \dfrac{4}{11}$, так как $7 > 4$.

2. С одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше: $\dfrac{3}{5} > \dfrac{3}{8}$. При делении целого на $5$ частей одна часть больше, чем при делении на частей.

На рисунке полоски одинаковой длины разделены на $5$ и $8$ равных частей; закрашенная часть $\dfrac{3}{5}$ длиннее закрашенной части $\dfrac{3}{8}$.

3. С разными числителями и знаменателями дроби приводят к наименьшему общему знаменателю и сравнивают числители.

4. Перекрёстное умножение: для $\dfrac{a}{b}$ и $\dfrac{c}{d}$ сравниваем произведения и . Если , то ; если , то ; если они равны, дроби равны.

Правильная дробь всегда меньше $1$, а неправильная равна $1$ или больше, поэтому любая правильная дробь меньше любой неправильной.

Пример 1: $\dfrac{5}{6}$ и $\dfrac{7}{9}$. НОК$(6$: , . , значит .

На рисунке единичный отрезок разделён на $18$ равных частей: точка $\dfrac{5}{6} = \dfrac{15}{18}$ правее точки .

Пример 2: $\dfrac{4}{7}$ и $\dfrac{5}{9}$. Умножаем крест-накрест: $4\cdot$, . , значит .

Пример 3: $3\dfrac{2}{5}$ и $3\dfrac{3}{8}$. Целые части равны, сравниваем дробные части: $$, значит .

Частая ошибка: у дробей с разными знаменателями сравнивать только числители (или только знаменатели). Например, считать, что $\dfrac{3}{4} < \dfrac{4}{7}$, неверно: на самом деле $3\cdot 7$, поэтому .