3.8. Жай бөлшектерді қосу және азайту

Бөлшектерді қосу мен азайтудың нәтижесі натурал сандардағыдай аталады: қосынды және айырма. Амалды орындамас бұрын бөлшектердің бөлімдеріне қараймыз.

Бөлімдері бірдей бөлшектерді қосу (азайту): алымдарын қосып (азайтып), шыққан санды алым етіп жазамыз, ал бөлімін өзгертпей қалдырамыз:

$\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c}$, $\quad \dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{a - b}{c}$ (мұнда $a \geq b$).

Бөлімдері әртүрлі бөлшектерді қосу (азайту):

1. бөлшектерді ең кіші ортақ бөлімге келтіреміз (әр бөлшектің толықтауыш көбейткішін тауып, алымы мен бөлімін соған көбейтеміз);

2. бөлімдері бірдей бөлшектерді қосамыз (азайтамыз);

3. нәтижені мүмкін болса қысқартамыз, ал бұрыс бөлшек шықса — аралас сан түрінде жазамыз.

Натурал саннан бөлшекті азайту: $1 = \dfrac{c}{c}$ екенін пайдаланамыз: $1 - \dfrac{3}{8} = \dfrac{8}{8} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{5}{8}$; .

Қосудың ауыстырымдылық және терімділік қасиеттері бөлшектер үшін де орындалады. Сондықтан бөлімдері бірдей бөлшектерді жақын жазып, топтап қосу ыңғайлы.

Теңдеулерде бұрынғы ережелер сақталады: $x + a = b$ болса, $x = b - a$; $x - a = b$ болса, .

Мысал 1: $\dfrac{3}{10} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$ (нәтижені -ге қысқарттық).

Суретте $\dfrac{3}{10}$ (көк) пен $\dfrac{1}{10}$ (сары) бірге ${\displaystyle }$ болады — бұл төменгі жолақтағы -ге тең.

Мысал 2: $\dfrac{5}{6} + \dfrac{3}{8}$. ЕКОЕ$(6, 8) = 24$, толықтауыш көбейткіштер және : .

Мысал 3: $\dfrac{7}{12} - \dfrac{4}{15}$. ЕКОЕ$(12, 15) = 60$: .

Жиі қате: алымды алыммен, бөлімді бөліммен қосу: $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \neq \dfrac{2}{5}$! Дұрысы: . Сонымен қатар жауапты қысқартуды ұмытпаңдар.

Суретте $\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}$ мен ${\displaystyle \frac{1}{3}}={\displaystyle \frac{}{}}$ қосындысы — шеңбердің бөлігі, ал емес.