3.9. Аралас сандарды қосу және азайту

Аралас санды бүтін бөлік пен бөлшек бөліктің қосындысы ретінде қарастыруға болады: $3\dfrac{2}{5} = 3 + \dfrac{2}{5}$. Сондықтан аралас сандарды қосқанда және азайтқанда бүтін бөліктерімен және бөлшек бөліктерімен жеке-жеке жұмыс істейміз.

Суретте $3\dfrac{2}{5}$ саны: $3$ бүтін шеңбер және $5$ тең бөліктің $2$-еуі боялған шеңбер.

Аралас сандарды қосу:

1. Бөлшек бөліктерінің бөлімдері әртүрлі болса, оларды ең кіші ортақ бөлімге келтіреміз.

2. Бүтін бөліктерін бөлек, бөлшек бөліктерін бөлек қосамыз.

3. Бөлшек бөлігі бұрыс бөлшек болып шықса, одан бүтін бөлікті бөліп алып, оны бүтін бөлікке қосамыз. Бөлшек бөлігін мүмкін болса қысқартамыз.

Аралас сандарды азайту:

1. Бөлшек бөліктерін ең кіші ортақ бөлімге келтіреміз.

2. Азайғыштың бөлшек бөлігі азайтқыштың бөлшек бөлігінен кіші болса, азайғыштың бүтін бөлігінен $1$ бірлік «аламыз» да, оны бөлшек бөлігіне қосамыз: $5\dfrac{1}{4} = 4\dfrac{5}{4}$.

Суретте $5\dfrac{1}{4}$-тің бір бүтіні $4$ ширекке бөлінген: $4$ бүтін және $5$ ширек (сары), яғни $4{\displaystyle }$.

3. Бүтін бөліктерін бөлек, бөлшек бөліктерін бөлек азайтамыз.

4. Натурал саннан аралас санды азайту үшін натурал санды аралас сан түрінде жазамыз: $7 = 6\dfrac{3}{3}$, сонда $7 - 2\dfrac{1}{3} = 6\dfrac{3}{3} - 2\dfrac{1}{3} = 4\dfrac{2}{3}$.

Қосудың ауыстырымдылық және терімділік қасиеттері аралас сандар үшін де орындалады: бөлшек бөліктері бірге бүтін сан құрайтын қосылғыштарды топтастыру есептеуді жеңілдетеді.

Мысал 1: $3\dfrac{5}{6} + 2\dfrac{3}{4}$. ЕКОЕ$(6,$: .

Мысал 2: $6\dfrac{1}{5} - 2\dfrac{2}{3}$. ЕКОЕ$(5,$: . , сондықтан . Сонда .

Мысал 3: $4\dfrac{3}{8} + 1\dfrac{1}{8} = 5\dfrac{4}{8} = 5\dfrac{1}{2}$ — нәтижедегі бөлшекті қысқарттық.

Жиі қате: азайтуда бөлшек бөліктерін «үлкенінен кішісін» алып азайту. Мысалы, $6\dfrac{1}{5} - 2\dfrac{2}{3}$ үшін $$ деп жазу қате. Бүтіннен бір бірлік алғанда азайғыштың бүтін бөлігін -ге кемітуді ұмытпаңдар. Бөлшектердің алымдарын алыммен, бөлімдерін бөліммен қосуға болмайды.