4.10. Ондық бөлшектерге және жай бөлшектерге арифметикалық амалдар қолдану

Бір өрнекте ондық бөлшектер де, жай бөлшектер де кездессе, амалдарды орындамас бұрын барлық сандарды бір түрге келтіреміз — не бәрін ондық бөлшекпен, не бәрін жай бөлшекпен жазамыз.

Қай түрді таңдау керек:

1. Қысқартылмайтын жай бөлшектің бөлімінде $2$ мен $5$-тен басқа жай көбейткіш болмаса ($2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, \ldots$), оны ондық бөлшекке айналдырып, ондық бөлшектермен есептеу ыңғайлы: $\dfrac{3}{4} = 0{,}75$, $1\dfrac{1}{5} = 1{,}2$.

2. Бөлімінде $3, 7, 9, 11, \ldots$ көбейткіштері бар бөлшек ондық бөлшекке айналмайды ($\dfrac{1}{3} \ne 0{,}3$). Онда ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдырамыз: , .

3. Амалдардың реті өзгермейді: алдымен жақшадағы амалдар, сосын көбейту мен бөлу, соңынан қосу мен азайту (солдан оңға қарай).

1-мысал: тіктөртбұрыштың ұзындығы $2\dfrac{1}{2}$ дм, ені $1{,}6$ дм. Ауданы: $2\dfrac{1}{2} \cdot 1{,}6 = 2{,}5 \cdot 1{,}6 = 4$ (дм²).

Суретте осы тіктөртбұрыш кескінделген: $AD = 2\dfrac{1}{2}$, $AB = 1{,}6$.

2-мысал: $\dfrac{2}{3} + 0{,}25 = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{11}{12}$ — мұнда жай бөлшекпен есептедік, өйткені ондық бөлшекке айналмайды.

3-мысал: $20$ км жолдың $0{,}3$ бөлігін бірінші күні, $\dfrac{2}{5}$ бөлігін екінші күні жүрді. Қалғаны: $1 - 0{,}3 - 0{,}4 = 0{,}3$ бөлік, яғни (км).

Суретте $20$ км жол $10$ тең бөлікке бөлінген: көк $3$ бөлік — $0{,}3$, сары $4$ бөлік — $\dfrac{2}{5} = 0{,}4$, ақ бөлік — қалған жол.

Жиі қателер: $\dfrac{3}{4}$-ті $0{,}34$ деп, $2\dfrac{1}{2}$-ді деп жазу (бөлшек сызығы үтір емес!); -ті -ке тең деп алу; амалдардың ретін бұзу; көбейтіндіде немесе бөліндіде үтірді қате қою.