4.11. Ондық бөлшектерді дөңгелектеу

Санды дөңгелектеу — оны дәл мәніне жақын, бірақ цифрлары азырақ жуық мәнмен алмастыру. Жуық теңдік $\approx$ белгісімен жазылады: $5{,}27 \approx 5{,}3$ («жуықтап алғанда $5{,}3$-ке тең»).

Ондық бөлшектер бүтінге дейін, ондық үлестерге ($0{,}1$-ге), жүздік үлестерге ($0{,}01$-ге), мыңдық үлестерге ($0{,}001$-ге) дейін т.с.с. дөңгелектенеді. Жуық мән дәл мәннен кіші болса — кемімен, үлкен болса — артығымен алынған жуық мән деп аталады.

Дөңгелектеу ережесі. Ондық бөлшекті берілген разрядқа дейін дөңгелектеу үшін:

1. осы разрядтың оң жағындағы барлық цифрларды алып тастаймыз;

2. алынатын бірінші цифр $0$, $1$, $2$, $3$ немесе $4$ болса, қалған соңғы цифрды өзгертпейміз (кемімен жуықтау);

3. алынатын бірінші цифр $5$, $$, , немесе болса, қалған соңғы цифрды -ге арттырамыз (артығымен жуықтау).

Мысал 1: $5{,}27$ санын ондық үлестерге дейін дөңгелектейік. Ол $5{,}2$ мен $5{,}3$ аралығында: $5{,}2$-ден $0{,}07$-ге, ал $$-тен -ке қашық. Демек -ке жақын: (алынатын цифр ).

Суретте $5{,}2$ мен $5{,}3$ арасы $10$ бөлікке бөлінген: $5{,}27$ нүктесінен $5{,}2$-ге дейін $0{,}07$, ал -ке дейін .

Мысал 2: $2{,}65$ саны $2{,}6$ мен $2{,}7$-ден бірдей $0{,}05$ қашықтықта. Мұндай жағдайда артығымен алу келісілген: $2{,}65 \approx 2{,}7$.

Суретте $2{,}65$ нүктесі $2{,}6$ мен $2{,}7$-нің дәл ортасында тұр.

Мысал 3: $8{,}4361 \approx 8{,}44$ (жүздікке дейін, алынатын цифр $6$); $12{,}503 \approx 13$ (бүтінге дейін, алынатын цифр $5$); $$ (мыңдыққа дейін, алынатын цифр ).

Мысал 4: $6{,}982$ санын ондық үлестерге дейін: $9 + 1 = 10$, ауысу бүтінге өтеді: $6{,}982 \approx 7{,}0$. Соңғы $0$-ді — ол санның ондық үлестерге дейін дөңгелектенгенін көрсетеді.

Жиі қате: алынатын цифр ретінде соңғы цифрға қарау. $4{,}348$ санын ондыққа дейін дөңгелектегенде тек $4$ цифрына қараймыз: $4{,}348 \approx 4{,}3$ (ал $4{,}35 \approx 4{,}4$ деп «тізбектей» дөңгелектеу қате). Сондай-ақ бірнеше разрядқа дөңгелектегенде әр жолы бастапқы саннан бастаймыз.