4.11. Округление десятичных дробей

Округлить число — значит заменить его приближённым значением, близким к точному, но с меньшим количеством цифр. Записывают со знаком приближённого равенства $\approx$: $5{,}27 \approx 5{,}3$ («приближённо равно $5{,}3$»).

Десятичные дроби округляют до целых, до десятых (до $0{,}1$), до сотых (до $0{,}01$), до тысячных (до $0{,}001$) и т.д. Если приближённое значение меньше точного, это приближение с недостатком, если больше — с избытком.

Правило округления. Чтобы округлить десятичную дробь до данного разряда:

1. отбрасываем все цифры, стоящие справа от этого разряда;

2. если первая отбрасываемая цифра $0$, $1$, $2$, $3$ или $4$, последнюю оставшуюся цифру не меняем (приближение с недостатком);

3. если первая отбрасываемая цифра $5$, $$, , или , последнюю оставшуюся цифру увеличиваем на (приближение с избытком).

Пример 1: округлим $5{,}27$ до десятых. Число лежит между $5{,}2$ и $5{,}3$: от $5{,}2$ оно отстоит на $0{,}07$, а от $$ — на . Значит, оно ближе к : (отбрасываемая цифра ).

На рисунке отрезок от $5{,}2$ до $5{,}3$ разделён на $10$ частей: от точки $5{,}27$ до $5{,}2$ — $0{,}07$, а до — .

Пример 2: число $2{,}65$ отстоит от $2{,}6$ и от $2{,}7$ одинаково — на $0{,}05$. В таком случае принято брать приближение с избытком: $2{,}65 \approx 2{,}7$.

На рисунке точка $2{,}65$ стоит ровно посередине между $2{,}6$ и $2{,}7$.

Пример 3: $8{,}4361 \approx 8{,}44$ (до сотых, отбрасываемая цифра $6$); $12{,}503 \approx 13$ (до целых, отбрасываемая цифра $5$); $$ (до тысячных, отбрасываемая цифра ).

Пример 4: округлим $6{,}982$ до десятых: $9 + 1 = 10$, единица переходит в целые: $6{,}982 \approx 7{,}0$. Последний $0$ — он показывает, что число округлено до десятых.

Частая ошибка: смотреть на последнюю цифру вместо первой отбрасываемой. Округляя $4{,}348$ до десятых, смотрим только на цифру $4$: $4{,}348 \approx 4{,}3$ (округлять «цепочкой» $4{,}348 \approx 4{,}35 \approx 4{,}4$ неверно). Если число округляют до нескольких разрядов, каждый раз начинаем с исходного числа.