4.2. Ондық бөлшекті жай бөлшекке, жай бөлшекті ондық бөлшекке айналдыру

Ондық бөлшек — бөлімі $10$, $100$, $1000$, … болатын бөлшектің басқаша жазылуы. Сондықтан кез келген ондық бөлшекті жай бөлшек (немесе аралас сан) түрінде жазуға болады.

Ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру:

1. үтірге дейінгі сан — бүтін бөлік;

2. үтірден кейінгі цифрлар — алым;

3. бөлімге $1$ мен үтірден кейінгі цифрлардың санындай нөл жазылады;

4. мүмкін болса, бөлшекті қысқартамыз.

Мысал 1: $0{,}35 = \dfrac{35}{100} = \dfrac{7}{20}$; $\;4{,}008 = 4\dfrac{8}{1000} = 4\dfrac{1}{125}$.

Суретте шаршы $100$ тор көзге бөлінген, оның $35$ тор көзі боялған: $\dfrac{35}{100} = 0{,}35 = \dfrac{7}{20}$.

Жай бөлшекті ондық бөлшекке айналдыру. Бөлшектің бөлімін $10$, $100$, $1000$, … сандарының біріне келтіру керек. Бұл сандардың жай көбейткіштері тек $2$ мен $5$, әрі олар бірдей санда: $10 = 2 \cdot 5$, , .

Қысқартылмайтын бөлшекті ондық бөлшек түрінде жазуға болады тек сонда, егер оның бөлімінің жай көбейткіштері тек $2$ мен $5$ болса. Мысалы, $\dfrac{1}{12}$, $\dfrac{2}{15}$ ондық бөлшекке айналмайды ( мен -те бар).

1. бөлшекті қысқартамыз;

2. бөлімін жай көбейткіштерге жіктейміз;

3. $2$ мен $5$-тің санын теңестіретін қосымша көбейткішке алымды да, бөлімді де көбейтеміз.

Мысал 2: $\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \dfrac{4}{10} = 0{,}4$. Суретте ұзындығы бірдей екі жолақ: бөлігі мен бөлігі тең.

Мысал 3: $\dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{2^3} = \dfrac{3 \cdot 5^3}{2^3 \cdot 5^3} = \dfrac{375}{1000} = 0{,}375$; ; — алдымен қысқарттық.

Есте сақтаңдар: $\dfrac{1}{2} = 0{,}5$; $\dfrac{1}{4} = 0{,}25$; ; ; ; ; .

Жиі қате: нөлдерді жоғалту — $\dfrac{7}{100} = 0{,}07$, ал $0{,}7$ емес; алым мен бөлімді қатар жазу — $\dfrac{3}{4} \ne 3{,}4$; бөлшекті қысқартпай қорытынды жасау — бөлімінде бар, бірақ .